[发明专利]一种基于最小二乘法的叶轮检测方法

权利要求书

1.一种基于最小二乘法的叶轮检测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、采用迭代法在叶轮最上部圆柱的表面建立叶轮测量坐标系，具体方法为：

步骤1.1、在叶轮大圆柱的上表面确定三个矢量方向近似一致的矢量点，并将三个矢量点进行拟合确定一个平面，找正叶轮坐标系的一个轴向x轴；

步骤1.2、在叶轮叶片的上部确定两个矢量方向近似一致的矢量点，并且这两个矢量点的连线与步骤1.1确定的三个矢量点的方向垂直；将这两个矢量点进行拟合，确定一条直线，并通过旋转该直线确定叶轮坐标系的第二个轴y轴；

步骤1.3、最后再确定一个矢量点，并将该矢量点设定为叶轮坐标系的原点，且该矢量点的方向与前五个矢量点的方向均垂直；

步骤2、在叶轮上表面进行矢量点自动圆的选择，并拟合步骤1建立叶轮测量坐标系的原点，具体方法为：

步骤2.1、调整三坐标测量机的测量模式为手动模式；

步骤2.2、借助于三坐标测量机在叶轮数模上选取自动圆，选定自动圆上的3个采样点，并且将采样点的间隙为设定为-2mm；

步骤2.3、由上述测量出的自动圆的圆心来拟合步骤1所建立的叶轮坐标系的原点；

当自动测量圆时，为防止三坐标测量机的测头撞到叶轮的叶片，设定三坐标测量机的逼近距离和回退距离；

步骤3、确定叶轮一个叶片的测量阵列；

步骤3.1、根据叶轮图纸参数，在叶轮每个叶片表面均匀设定t个测量点；

步骤3.2设定每个测量点的深度为-0.2mm；同时，设定叶轮的圆柱深度为-1mm；通过手动的方式对三坐标测量机进行调整，使测量机与叶轮表面的各触点，均在两个相邻叶轮的中间位置；

步骤3.3当最后一个测量点选取完毕后，为防止测量过程中发生碰撞，移动测量工作平面的Z轴，将其提升到距离叶轮上表面5～10mm处，进行安全点的记录；

步骤3.4依次进行测量点的测量，并记录测量数据，得到叶片测量阵列；

步骤4、确定叶轮所有叶片的测量阵列；

步骤4.1选定步骤3.1中的t个测量点；

步骤4.2设定叶轮叶片阵列的偏置角度为45度，镜像为无翻转，偏置次数为7次；

步骤4.3生成T测量点，T＝t×n，n为叶轮叶片的个数；

步骤4.4依次进行T个测量点的测量，并记录测量数据；

步骤4.5对测量的数据进行分析，得到叶轮的实际测量结果；

步骤1.1所述将三个矢量点进行拟合确定一个平面的具体方法为：

设三个矢量点为P_i(x_i，y_i，z_i)，i＝1、2、3，P_i表示第i个矢量点的坐标，x_i，y_i，z_i分别表示第i个矢量点的x轴坐标、y轴坐标和z轴坐标；则三个矢量点拟合的理想平面方程如下公式所示：

z＝Ax+By+C (1)

其中，A、B和C分别为理想平面方程的参数值；

根据最小二乘法原理，该理想平面方程的目标函数如下公式所示：

其中，N＝3为所选取的拟合平面方程点的个数；

则该理想平面方程的参数值如下公式所示：

其中，S₁₁，S₁₂，S₁₃，S₂₂，S₂₃的计算公式如下：

定义理想平面的单位向量分别用l，m，n进行表示，则l，m，n的计算公式分别如下公式所示：

步骤1.2所述将两个矢量点进行拟合确定一条直线的具体方法为：

设直线所在的工作平面为XY，Pl_j(x_j,y_j)，j＝12…K，为测量的矢量点的集合，则理想拟合直线方程如下公式所示：

y＝ax+b (14)

其中，a,b分别为理想拟合直线方程的斜率和常量；

根据最小二乘法原理，该理想拟合直线方程的目标函数如下公式所示：

由于目标函数对a和b的偏导数为零，因此求得该理想拟合直线方程的参数值如下公式所示：

又由于该直线通过(0，b，0)点，则该直线的单位方向向量(u，v，w)如下公式所示：

步骤2.3的具体方法为：

根据步骤1确定的测量工作平面，其上测量点为PY_i′(x′_i′,y′_i′,z′_i′)，i′＝12…N′，N′为测量工作平面上测量点总数，则理想的自动圆方程为：

(x-x₀)²+(y-y₀)²＝R² (19)

其中，x₀和y₀分别为自动圆的圆心横坐标和纵坐标，R为自动圆的直径，计算公式分别如下公式所示：

由最小二乘法原理，该理想自动圆方程的目标函数如下公式所示：

令：

由于本函数的偏导数为非线性方程组，为求解方便，对目标函数进行线性化处理：

通过上述线性化处理，得到通过迭代法建立的叶轮坐标系。