[发明专利]基于几何形状约束的电阻抗层析成像内含物边界重建方法

说明书

本发明涉及一种基于几何形状约束的电阻抗层析成像内含物边界重建方法，包括：1)采用局部弧长参数x(s)表征目标内含物的边界；2)基于残差函数和几何形状约束构建形状反演问题的能量函数：3)根据变分法原理，使能量函数ε(x)最小化的最优边界估计x满足拉格朗日方程；对能量函数中的变量进行离散化处理，由一系列离散点[x(s1),x(s2),…,x(sN)]表征内含物边界；4)采用半隐式方法迭代求解拉格朗日方程；5)经过多次迭代后边界估计值上的采样点可逐步逼近目标内含物的真实边界，实现内含物边界重建。

技术领域

本发明属于电阻抗层析成像技术领域，涉及一种基于几何形状约束的内含物边界重建方法。

背景技术

电阻抗层析成像(Electrical Impedance Tomography，简称EIT)是一种具有非侵入或非扰动特点的过程可视化在线监测技术。它通过安置在待测敏感场的阵列式传感器，向目标物场施加电学激励信号，并能够获得反映敏感场内电导率分布信息的电学响应信号，进而实现场内介质分布的二维/三维可视化。该技术具有便携、低成本和高时间分辨率等优点，在工业和生物医学方面具有广阔的应用价值。然而，EIT的图像重建问题具有严重的非线性和病态性，这导致EIT的空间分辨率较低，且易受噪声干扰影响。对于非线性的解决方法通常是采用迭代线性化或直接非线性的方法。而病态性则可以通过对先验信息的利用得到改善,常用的约束方式有平滑约束，稀疏约束等。从其他测量模式，如超声测量，计算流体力学，动态数据序列等，获得的先验信息也有助于提升EIT的空间分辨率。

EIT可以应用于如乳腺肿瘤诊断、长期呼吸监测以及流体中的气泡测量等领域，在这些应用中观测域内的电导率分布近似为分段常数，因此EIT的目标是重建有限个嵌入于均匀背景电导率中的单连通子区域，这些单连通子区域就是所需重建的内含物。这种分段常数约束具有保留内含物形状以及增强内含物边界分辨率的优势，因此吸引了EIT领域的诸多关注。

2007年，S.Babaeizadeh等人发表于《IEEE Transactions OnMedical Imaging(IEEE医学影像处理)》第26卷，第637-647页，题为《Electrical impedance tomographyfor piecewise constant domains using boundary element shape-based inversesolutions(基于边界元形状的EIT分段常数域逆问题解决方法)》，提出了一种利用分段常数约束的内含物边界重建法，该方法通过一组形状系数参数化目标内含物的边界，之后通过最小化形状能量函数计算得到最优的内含物边界估计。由于只需重建内含物的边界，该方法也被称为基于形状的重建方法，它相较于基于像素的重建方法减少了一维自由度，因此内含物边界重建法在改善EIT的病态性，提升EIT的空间分辨率方面有广阔的前景。典型的边界重建方法有2014年H.Haddar等人发表于《Complex Variables and EllipticEquations(复变函数与椭圆方程)》第59卷，第863-882页，题为《A conformal mappingmethod in inverse obstacle scattering(障碍反散射中的保形变换方法)》提出的保形变换法，2012年F.Cakoni等人发表于《Inverse Problems(逆问题)》第29卷，第015005-015027页，题为《Integral equation methods for the inverse obstacle problem withgeneralized impedance boundary condition(广义阻抗边界条件下的逆问题的积分方程方法)》提出的积分法，以及基于边界元法的一些方法。