[发明专利]基于粘土胶体化学双电层理论的冻土中未冻水含量计算法

权利要求书

1.基于粘土胶体化学双电层理论的冻土中未冻水含量计算法，包括以下步骤：

⑴采集土壤样本，进行颗粒分析实验，确定土壤中粘土、粉土、沙土的质量百分比；

⑵将土壤中粘土、粉土、沙土的质量百分比带入由实测资料或基于实测资料的经验回归公式给出的土壤比表面积计算方法，得到土壤的比表面积A_S；

⑶获得扩散层厚度x处的阳离子溶液浓度：

当双电层建立平衡时，距离土壤颗粒表面x处离子浓度服从波尔兹曼定律，表示为此距离处平均电势的函数：

(1)

式中：n为离子局部浓度；n₀为扩散层中无限远处溶液的浓度，见表1；v为离子的价；e是单位电荷；k是玻尔兹曼常数； 为热力学温度；

表1 五种不同土壤各要素实测资料

溶液中正负离子浓度为：

，，

式中：n₊和n_-分别为正离子和负离子的局部浓度，浓度以每立方厘米中的离子数表示离子局部浓度为离子局部浓度；v₊和v_-分别为离子的价；n₊₀和n_-0分别为无限远处离子浓度，取值为表1中n₀的一半；

局部电荷密度ρ为：

(2)

扩散层中局部电荷密度与局部电势关系用泊松方程表示：

(3)

式中：为电场强度E的散度；ε为平均介电常数，取80；ρ为局部电荷密度；

在无限远处，，并令，，如表1所示双电层模型理论厚度为1/K，单位为Å；

合并(1)式、(2)式、(3)式得：

(4)

积分(4)式得如下形式：

；C为积分常数项； (5)

将边界条件：x=∞，y=0，；x=0，带入(5)式，同时令，解方程(5)得：；

由(1)式得扩散层中x处离子浓度随距离的变化关系为：

(6)

其中：为x=0时的电势；为双电层模型计算参数，为负值；y₀为电势下的无量纲参数；

所述y₀根据下述方法获得：

颗粒表面总电荷密度，即：

(7)

将(3)式带入(7)式，积分得：

(8)

把上述的边界条件带入(8)式整理得：

(9)

上式中、n₀值由表1给出，ε、k、均为已知量，根据(9)式即可得到y₀；

⑷得到未冻水含量：

不同盐类水溶液冻结温度的计算公式为：

(10)

式中：T为盐溶液的冻结温度，为负温的绝对值，单位℃；v为盐离子化合价；n为盐溶液的浓度；N为盐分子电离的离子数；

联立(6)、(10)式可得：

(11)

令，

上式变形得： (12)

上式中-Kx是小量，其中K值为双电层模型理论厚度的倒数，x单位为；

因此对进行泰勒展开，保留一阶项得：，代入上式并整理：

(13)

土壤颗粒表面水分子层厚度x与未冻水体积含量V有如下关系：

(14)

体积含水量与质量含水量关系为：

(15)

式中：A_S为土壤的比表面积，为土壤的干容重；利用(13)式、(14)式、(15)式，未冻水含量公式表示为：

(16)

由于数值很大，约为100~1000，因此，则上式化简为：

(17)

令:，

则（17）式简化为：

(18)

将，带入C中，得：

(19)

将常量ε、k、N、v、e集合定义为C₁，有：

，

式(19)简化为： (20)

由于，因此，由上式可得出常规冻土未冻水理论公式中参数C仅为比表面积与热力学温度的函数：

比较C与C₀，得：

(21)

对于阳离子扩散层，假设为、、的混合溶液，取，N=1，，；代入(18)式即得未冻水理论公式表达式：

(22)

式中，。