[发明专利]一种切换线性系统的数据驱动最优控制方法

说明书

本发明公开了一种切换线性系统的数据驱动最优控制方法，能够在具体的子系统模型未知的情况下，只根据可测的系统状态量对切换线性系统进行最优切换时间的结算，从而有效实现切换线性系统的最优切换控制。该方法包括如下步骤：利用采样数据根据时变矩阵的递推式从终端时刻倒推各时刻的时变矩阵；在已估计出的时变矩阵的基础上利用采样数据根据系统状态和时变矩阵之间的相互关系推导代价函数偏导的估计；将已估计出的代价函数偏导应用于梯度下降算法实现切换时间的更新；根据计算的最优切换时间对切换线性系统进行切换控制。

技术领域

本发明涉及切换控制系统技术领域，具体涉及一种切换线性系统的数据驱动最优控制方法。

背景技术

在切换系统控制中，由于不确定性因素的存在，子系统模型可能会发生改变，可能难以获得子系统模型或者精确的子系统模型，此时传统的基于模型的方法已经不能解决问题或者难以保证良好的性能。因此，如果在控制过程中不能准确得到系统模型，就需要研究一种不依赖于系统模型的控制算法。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种切换线性系统的数据驱动最优控制方法，能够在具体的子系统模型未知的情况下，只根据可测的系统状态量对切换线性系统进行最优切换时间的结算，从而有效实现切换线性系统的最优切换控制。

为达到上述目的，本发明的技术方案为：一种切换线性系统的数据驱动最优控制方法，所针对的切换线性系统的状态方程为

其中为系统状态x(t)的导数，x(t)∈Rⁿ为系统状态，x(t)状态量可测，Rⁿ是指n维实数空间，即x(t)具有n个状态分量x(t)＝[x₁(t),x₂(t),...,x_n(t)]^T；A_i∈R^n×n是未知的子系统矩阵，R^n×n为n×n维实数空间；i∈{0,1,2,...,N}是切换线性系统设定的子系统切换顺序索引，N是切换次数；t_i是切换时间，即为切换线性系统的控制量，满足

t₀t₁…t_N-1t_Nt_N+1＝t_f；其中t₀＝0是初始时间，t_f是终端时间。

切换线性系统的有限时间代价函数为：

其中Q_f为终端加权矩阵，Q_f为给定的正定对阵矩阵，满足Q是指给定的加权矩阵，根据实际需要进行设定，Q为给定的正定对阵矩阵，满足Q＝Q^T≥0。

在优化过程中，对于任意x(t)∈Rⁿ和t∈[t₀,t_f)，切换线性系统从时刻t的状态x(t)开始，其代价函数为：

x^T(t)为x(t)的转置；P(t)为时变矩阵，P(t)为对称的并且满足如下条件：

为P(t)的导数。

针对切换线性系统，采用如下步骤进行最优切换时间控制：

步骤1、针对时变矩阵P(t)：

其中δt为时间间隔，取值较小，一般在(0，0.1)之间。

将式(5)两端均左乘x(t′)^T并右乘x(t′)得到：