[发明专利]一种基于命令滤波的同步电机神经网络反步离散控制方法

权利要求书

1.一种基于命令滤波的同步电机神经网络反步离散控制方法，其特征在于，

包括如下步骤：

a.建立永磁同步电动机的动态模型

在同步旋转d-q坐标下，永磁同步电动机的动态模型表示为：

其中，Θ为永磁同步电动机转子角度位置、ω为永磁同步电动机转子角速度、J为转动惯量、T_L为负载转矩、Φ为永磁体产生的磁链、n_p为磁极对数、i_q为q轴定子电流、i_d为d轴定子电流、u_q为永磁同步电动机q轴定子电压、u_d为永磁同步电动机d轴定子电压、L_d和L_q为d-q坐标系下的定子电感、R_s为永磁同步电动机定子等效电阻、B是摩擦系数；

为简化永磁同步电动机的动态模型，定义如下变量：

则永磁同步电动机的离散动态模型表示为：

其中，x₁(k+1)表示第k+1次采样的转子角度位置；

x₂(k+1)表示第k+1次采样的转子角速度；

x₃(k+1)表示第k+1次采样的q轴定子电流；

x₄(k+1)表示为第k+1次采样的d轴定子电流；Δ_t表示采样周期；

b.根据反步法原理，设计一种基于命令滤波的同步电机神经网络反步离散控制方法，上述离散动态模型简化成两个独立的子系统，即由状态变量x₁(k),x₂(k)和控制输入u_q(k)组成的子系统以及由状态变量x₄(k)和控制输入u_d(k)组成的子系统；其中：

第一个子系统为：

第二个子系统为：x₄(k+1)＝(1-c₁Δ_t)x₄(k)+c₂Δ_tx₂(k)x₃(k)+c₃Δ_tu_d(k)；

使用以下的RBF神经网络逼近连续函数f(Z(k)):Rⁿ→R；f(Z(k))＝W^TS(Z(k))；

其中，是输入向量，q是神经网络输入维数，R^q为实数向量集；

W＝[W₁,...,W_l]^T∈R^l是权重向量，神经网络节点数l为正整数，且l＞1，R^l为实数向量集；

Rⁿ是指n维实数向量集，R是指实数集；其中，W₁,...,W_l是权重向量W的权值；

S(Z(k))＝[s₁(Z(k)),...,s_l(Z(k))]^T∈R^l为基函数向量，其中，s_i(Z(k))被用作高斯函数，其形式为：

其中，μ_i＝[μ_i1,...,μ_iq]^T是接受域的中心，而η_i则为高斯函数的宽度；

且当神经网络节点数l足够大，RBF神经网络逼近紧集上的任意连续函数f(Z(k))到任意精度ε>0；

定义命令滤波器为：

其中，ζ,ω_n为命令滤波器参数；

z_j,1(k)＝x_jc(k)，j＝1,2；

x_jc(k)和x_jc(k+1)表示第j个命令滤波器的第k次和第k+1次采样的输出信号；

z_j,1(k),z_j,2(k)为第j个命令滤波器的第k次采样的输出信号；

z_j,1(k+1),z_j,2(k+1)为第j个命令滤波器的第k+1次采样的输出信号；

α_j(k)为第j个命令滤波器的第k次采样的输入信号；

如果输入信号α_j(k)对于所有的常数k≥0，使得|α_j(k+1)-α_j(k)|≤ρ₁以及|α_j(k+2)-2α_j(k+1)+α_j(k)|≤ρ₂成立，则可得出，对任意的常数τ_j＞0，存在ω_n＞0且ζ∈(0,1]，使得|z_j,1(k)-α_j(k)|≤τ_j，Δz_j,1(k)＝|z_j,1(k+1)-z_j,1(k)|是有界的；

其中，ρ₁和ρ₂均为正常数，α_j(k+1)表示第j个命令滤波器的第k+1次采样的输入信号，α_j(k+2)表示第j个命令滤波器的第k+2次采样的输入信号；同时z_j,1(0)＝α_j(0)，z_j,2(0)＝0为命令滤波器的初始值，α_j(0)表示命令滤波器的初始输入信号；

定义系统误差变量如下：

其中，x_d(k)为期望的位置信号、x_1c(k)、x_2c(k)为命令滤波器的输出信号；

c.1.为确保x₁(k)能有效跟踪期望的位置信号x_d(k)，选取李雅普诺夫控制函数如下：

根据离散动态模型公式(3)中的第1个方程x₁(k+1)＝x₁(k)+Δ_tx₂(k)可求得误差变量为：

e₁(k+1)＝x₁(k+1)-x_d(k+1)＝x₁(k)+Δ_tx₂(k)-x_d(k+1)；

对公式(5)求差分可得：

将x₂(k)视为第一个子系统的控制输入，x_d(k+1)为第k+1次采样的期望位置信号，设误差变量e₂(k)＝x₂(k)-x_1c(k)，构造虚拟控制函数则得到：

c.2.根据离散动态模型公式(3)中的第2个方程：

x₂(k+1)＝a₁Δ_tx₃(k)+(1-a₃Δ_t)x₂(k)+a₂Δ_tx₃(k)x₄(k)-a₄Δ_tT_L，可求得误差变量：

e₂(k+1)＝a₁Δ_tx₃(k)+(1-a₃Δ_t)x₂(k)+a₂Δ_tx₃(k)x₄(k)-a₄Δ_tT_L-x_1c(k+1)；

选择李雅普诺夫函数：则对V₂(k)求差分可得：

在永磁同步电动机实际工作中负载转矩T_L存在上限d，因此|T_L|≤d，d为正常数；

构造虚拟控制函数：

设误差变量e₃(k)＝x₃(k)-x_2c(k)，则ΔV₂(k)表示为：

由杨氏不等式得到：

因此，将公式(11)代入公式(10)可得：

c.3.由离散动态模型公式(3)的第3个方程：

x₃(k+1)＝(1-b₁Δ_t)x₃(k)-b₂Δ_tx₂(k)+b₃Δ_tx₂(k)x₄(k)+b₄Δ_tu_q(k)，可求得误差变量：

选取李雅普诺夫函数对V₃(k)求差分可得：

其中，f₃(k)＝(1-b₁Δ_t)x₃(k)-b₂Δ_tx₂(k)+b₃Δ_tx₂(k)x₄(k)-x_2c(k+1)；

由RBF神经网络逼近原理可知，对于任意小的正数ε₃，总存在一个神经网络系统使得

其中δ₃表示逼近误差，并满足不等式|δ₃|≤ε₃，||W₃||是向量W₃的范数，从而：

其中，S₃(Z₃(k))是基函数向量，Z₃(k)＝[x₂(k),x₃(k),x₄(k),x_2c(k+1)]^T；

选取控制输入中的u_q(k)为实际控制律及自适应律为：

其中，γ₃，λ₃为正常数，为η₃的估计值，定义||W₃||＝η₃且η₃＞0，定义变量η₃的估计误差为将公式(7)、(12)、(15)代入公式(14)得到：

c.4.记系统误差变量e₄(k)＝x₄(k)，选取李雅普诺夫函数P是一个正常数；由离散动态模型公式(3)的第4个表达式：

x₄(k+1)＝(1-c₁Δ_t)x₄(k)+c₂Δ_tx₂(k)x₃(k)+c₃Δ_tu_d(k)，可求得误差变量：

e₄(k+1)＝(1-c₁Δ_t)x₄(k)+c₂Δ_tx₂(k)x₃(k)+c₃Δ_tu_d(k)；

求V₄(k)的差分可得：

其中，f₄(k)＝(1-c₁Δ_t)x₄(k)+c₂Δ_tx₂(k)x₃(k)，由RBF神经网络逼近原理可知，对于任意小的正数ε₄，总存在一个神经网络系统使得其中，δ₄表示逼近误差，并满足不等式|δ₄|≤ε₄，其中，||W₄||是向量W₄的范数，从而：

其中，S₄(Z₄(k))是基函数向量，Z₄(k)＝[x₂(k),x₃(k),x₄(k)]^T；

选取控制输入中的u_d(k)为实际控制律及自适应律为：

其中，γ₄，λ₄为正常数，为η₄的估计值，定义||W₄||＝η₄，且η₄＞0，定义变量η₄的估计误差为将公式(19)代入公式(18)中可得：

d.对建立的永磁同步电动机神经网络反步控制器进行稳定性分析

选取李雅谱诺夫函数为：

对V(k)求差分可得：

根据上述公式和当进行估计误差的第k+1次采样时可得公式和自适应律且有：

由杨氏不等式和||S_m(Z_m(k))||²＜l_m，m＝3,4，l_m表示神经网络系统的节点数，可得：

定义M为任意正数，因为|x_jc(k)-α_j(k)|≤τ_j，j＝1,2，根据公式(20)，并将公式(22)至公式(26)代入公式(21)可得：

其中，l₃，l₄分别表示神经网络系统和的节点数；

其中，

τ₁,τ₂均为大于零的常数；

选择合适的参数P和采样周期Δ_t，使其满足如果选择参数满足那么只要和成立，则可得ΔV(k)≤0；

进一步可知对于任意小的正数σ，成立。