[发明专利]部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法及信源定位方法

权利要求书

1.一种部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：在测定场景内布置整列天线获得接收信号并构建成接收信号张量模型；

步骤2：将步骤1得到的张量模型沿三个方向分解得到一个接收信号矩阵的转置矩阵和两个观测矩阵；

步骤3：利用步骤2得到的任一个观测矩阵进行数据补全得到生成矩阵；

步骤4：利用生成矩阵进行反向折叠得到新的折叠张量模型；

步骤5：重复步骤2将步骤4得到的折叠张量模型进行展开得到新的转置矩阵；

步骤2所述的张量模型展开得到矩阵的方法为：

假设是一个大小为I×J×K的三维张量，且秩为R，CP张量分解方法将张量分解成R个rank-1张量；则张量由下述向量外积得到：

其中，r＝1,…,R；取A＝[a₁,a₂,…,a_R]，B＝[b₁,b₂,…,b_R]，C＝[c₁,c₂,…,c_R]；

则CP张量 分解通过矩阵因子A、B和C得到：

for all i＝1,…,I,j＝1,…,J,k＝1,…,K

将其沿三个不同的方向展开成矩阵，得到：

将快拍数据看成是由均匀面阵上延伸出的另一个维度，则接收信号的张量模型为：

其中，为接收信号矩阵X的转置矩阵，即和为观测矩阵，S为信源矩阵，为噪声矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法，其特征在于：步骤3利用观测矩阵进行数据补全得到生成矩阵的方法为：

对于满足强不相干性条件的低秩矩阵其矩阵采样指标集中元素的个数满足|Ω|≥kr(m+n-r)，m和n表示低秩矩阵M的行数和列数，k为正常数，r为矩阵M的秩；定义投影算子如下：

其中Ω是采样指标集，M是理想数据的原始矩阵；D是M的观测矩阵；

已知观测矩阵D的情况下，重建原始矩阵的问题被转化为求解最优化问题：

minimize||X||_*

subject to X+E＝D

其中：*为核范数，E表示引入误差，subject to表示约束；

或

引入软阈值收缩算子：

其中ε表示阈值；

该算子按元素进行操作扩展到向量或矩阵中；

针对上述优化问题，其增广拉格朗日函数如下：

其中＜X,Y＞＝Trace(XY^T)，Trace(.)代表矩阵的迹；||.||_F表示F范数，μ表示引入系数，Y表示矩阵；

利用IALM算法对上述矩阵进行求解，具体步骤如下：

步骤a：初始化参数Y₀＝0；E₀＝0；μ₀＞0；ρ＞1；

步骤b：求解

得到U,V为奇异值矩阵；

步骤c：求解

得到

步骤d：更新拉格朗日乘数矩阵Y_k+1＝Y_k+μ_k(D-X_k+1-E_k+1)和参数μ_k+1＝ρμ_k；

步骤e：重复步骤b，c，d直到目标矩阵收敛。

3.根据权利要求2所述的一种部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法，其特征在于：步骤4所述的利用生成矩阵进行反向折叠得到折叠张量模型的方法为：

①若采用观测矩阵得到的生成矩阵为则：

②若采用观测矩阵得到的生成矩阵为则：

其中，为折叠得到的新的折叠张量，i＝1,…,I,j＝1,…,J,k＝1,…,K。

4.一种部分阵元损坏的均匀面阵信源定位方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤i：进行张量重构得到接收信号矩阵；

步骤ii：对接收信号矩阵应用二维ESPRIT算法进行二维波达方向估计；

其中，步骤i采用权利要求1-3任一项所述的部分阵元损坏的均匀面阵张量重构方法。