[发明专利]基于轴不变量的树链机器人动力学建模与解算方法

说明书

本发明公开了一种基于轴不变量的树链机器人动力学与解算方法，提出并证明了Ju‑Kane动力学模型，既适用于树链多轴系统动力学数值计算，又适用于多轴系统的动力学控制。系统分析了轴链刚体广义惯性矩阵、轴链刚体系统广义惯性矩阵特点；给出了多轴系统动力学正解的原理与过程，应用GPU计算时，具有线性复杂度；在应用单CPU计算时，具有平方复杂度。给出多轴系统动力学逆解的原理与过程，具有线性复杂度；由于系统惯性矩阵小，多轴系统动力学计算复杂度远低于现有已知的动力学系统。

技术领域

本发明涉及一种树链机器人动力学建模与解算方法，属于机器人技术领域。

背景技术

拉格朗日在研究月球天平动问题时提出了拉格朗日方法，是以广义坐标表达动力学方程的基本方法；同时，也是描述量子场论的基本方法。应用拉格朗日法建立动力学方程已是一个烦琐的过程，尽管拉格朗日方程依据系统能量的不变性推导系统的动力学方程，具有理论分析上的优势；但是在工程应用中，随着系统自由度的增加，方程推导的复杂性剧增，难以得到普遍应用。凯恩方程建立过程与拉格朗日方程相比，通过系统的偏速度、速度及加速度直接表达动力学方程。故凯恩动力学方法与拉格朗日方法相比，由于省去了系统能量的表达及对时间的求导过程，极大地降低了系统建模的难度。然而，对于高自由度的系统，凯恩动力学建模方法也是难以适用。

拉格朗日方程及凯恩方程极大地推动了多体动力学的研究，以空间算子代数为基础的动力学由于应用了迭代式的过程，计算速度及精度都有了一定程度的提高。这些动力学方法无论是运动学过程还是动力学过程都需要在体空间、体子空间、系统空间及系统子空间中进行复杂的变换，建模过程及模型表达非常复杂，难以满足高自由度系统建模与控制的需求，因此，需要建立动力学模型的简洁表达式；既要保证建模的准确性，又要保证建模的实时性。没有简洁的动力学表达式，就难以保证高自由度系统动力学工程实现的可靠性与准确性。同时，传统非结构化运动学及动力学符号通过注释约定符号内涵，无法被计算机理解，导致计算机不能自主地建立及分析运动学及动力学模型。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是提供一种基于轴不变量的树链机器人动力学与解算方法。

为解决上述技术问题，本发明采用以下技术方案：

一种基于轴不变量的树链机器人动力学与解算方法，其特征是，包括以下步骤：

给定多轴刚体系统D＝{A,K,T,NT,F,B}，惯性系记为F^[i]，除了重力外，作用于轴u的合外力及力矩分别记为及轴k的质量及质心转动惯量分别记为m_k及轴k的重力加速度为

根据机器人系统的拓扑、结构、质惯量参数，应用链符号系统建立关节空间的拉格朗日方程，基于多轴系统拉格朗日方程建立Ju-Kane动力学预备方程；

将偏速度代入Ju-Kane动力学预备方程中，建立树链刚体系统Ju-Kane动力学方程；

建立树结构刚体系统的Ju-Kane规范化动力学方程；

将树链刚体系统Ju-Kane动力学方程重新表述为树链Ju-Kane规范型方程。

基于多轴系统拉格朗日方程推导居―凯恩(Ju-Kane)动力学预备定理，其步骤为：

【1】证明拉格朗日方程与凯恩方程的等价性；

【2】以拉格朗日方程为基础，基于能量对关节速度及坐标的偏速度；

【3】求偏速度对时间的导数；

【4】基于以上步骤得到Ju-Kane动力学预备定理。

【1】证明拉格朗日方程与凯恩方程的等价性