[发明专利]一种随机分布下的最优面包供货方法及系统

权利要求书

1.一种随机分布下的最优面包供货方法，其特征在于包括如下步骤：

一，模拟面包销售的泊松过程；定义面包的销售是一个泊松过程，对于销售高峰期和低峰期销售了k₁和k₂个面包的概率分别服从α₁t₁,α₂t₂的泊松分布，其中α₁，α₂分别为高峰期和低峰期的销售速率，t₁,t₂分别为高峰期和低峰期的小时长；一天的销售速率λ个/天，满足λ＝α₁t₁+α₂t₂，每天的面包销售个数为k个的概率分布为即满足参数为λ的泊松分布；

二，对面包销售量的概率分布进行修正；面包每天的销售速率λ是变化的，所以需要根据增加的销售量数据，对销售量的概率分布进行即时修正，基于t天的历史销售量数据，通过在不同销售环境下，对t+1天泊松分布中的λ参数进行极大似然估计，从而对历史销售量的概率分布进行修正；修正方式具体如下：

假设这家商店已拥有t天的记录数据，对于k种面包得到的历史数据矩阵(λ_it：第i种面包在第t天的销售量)为：

据市场调研发现，影响面包日常销售的因素是天气状况和节假日，针对以上两种因素，将其两两组合，把历史数据分为4类，对每种面包在4种销售环境下的销售情况进行汇总，假设在记录的总时间t中，4类时长分别为t₁,t₂,t₃,t₄天；

良好天气，节假日

恶劣天气，节假日

良好天气，工作日

恶劣天气，工作日

由于历史销量λ_it(第i种面包在第t天的销售量)服从泊松分布，所以得到每种销售环境下，第i种面包，第t+1天的极大似然函数为：

三，建立面包销售的概率模型；首先先建立一种面包销售情况下的概率模型，当有k种面包时，通过此概率模型求解第i种面包在第t+1天特定销售环境下的供应量n_i便得到预测的第i种面包的最优供应量；具体步骤为：

先建立一种面包销售情况下的模型；假设n₁为供应量，a₁为零售价，b₁为购进价，r₁为一天的需求量；

当r₁＜n₁时，此种面包一天带来的盈利为(a₁-b₁)r₁-b₁(n₁-r₁)；

当r₁≥n₁时，此种面包一天带来的盈利为(a₁-b₁)n₁；

令f(r₁)为一天内需求量为r₁的概率，每天的平均收入为G(n₁)；所以:

将变量r₁连续化，所以等式转化为：

为了使每天的平均收入为G(n₁)达到最大，对G(n₁)进行求导得：

令推得：

这里将定义为这种面包的盈利比，根据前文推得面包的需求量呈泊松分布，所以λ₁为通过前文面包销售量的概率分布修正(1)式得到；

当有k种面包时，第i种面包在第t+1天的估计销量λ_i,t+1，其销售概率模型如下：

通过求解(5)式中的第i种面包在第t+1天特定销售环境下的供应量n_i便得到预测的第i种面包的最优供应量；

四，建立日供应量表；建立λ参数、盈利比的日供应量表，通过查询λ参数和盈利比，得到次日的面包最优供应量预测结果；

五，仿真模拟模型预测与商户经验下的面包销售情况；模拟一年中每日的面包销售量，模拟一般商户的经营办法和模型指导下的经营方法，比较这两种方法下的盈利情况，并通过定义的亏损额比较两种方法的销售亏损，通过实验得出结论；

六，确定初始样本容量；对于每种销售环境，通过对不同的t值分别进行仿真模拟面包销售情况，比较不同样本容量大小的初始数据集对模型效果的影响，通过实验确定需要5天初始数据。