[发明专利]基于双层结构抑制永磁无刷直流电机转矩脉动的控制方法

权利要求书

1.一种基于双层结构抑制永磁无刷直流电机转矩脉动的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：建立永磁无刷直流电机数学模型：在三相静止坐标系，建立以二二导通星型连接的三相永磁无刷直流电机的数学模型；

步骤2：建立基于生物智能的双层控制器：首先建立一级控制器，即迭代学习控制器；然后建立二级控制器，即鲁棒滑模控制器；

步骤1所述的建立永磁无刷直流电机数学模型，具体如下：

永磁无刷直流电机的反电动势为梯形波，在三相静止坐标系，建立以二二导通星型连接的三相永磁无刷直流电机的数学模型；

首先做出如下设定：

(1)三相绕组对称，气隙均匀；

(2)不计涡流和磁滞损耗，磁路不饱和；

(3)三相反电动势为理想梯形波，且幅值相等；

(4)电感不随空间位置改变而改变；

基于上述设定，永磁无刷直流电机定子三相绕组的电压平衡方程为：

式中：v为微分算子，v＝d/dt；u_a,u_b,u_c为三相绕组的相电压；i_a,i_b,i_c为三相绕组的相电流；e_a,e_b,e_c为三相绕组的相反电动势；R_a,R_b,R_c为三相绕组的电阻；设定三相绕组是对称的，则R_a＝R_b＝R_c＝R；L_a，L_b，L_c分别为三相绕组的自感；M_ab、M_ac、M_bc分别为A相绕组和B相绕组之间、A相绕组和C相绕组之间、B相绕组和C相绕组之间的互感，M_ba、M_ca、M_cb分别为B相绕组和A相绕组之间、C相绕组和A相绕组之间、C相绕组和B相绕组之间的互感，且M_ab＝M_ba，M_ac＝M_ca，M_bc＝M_cb；

反电动势为梯形波的永磁无刷直流电机采用磁钢表贴式转子结构，电机的等效气隙长度为常数，因此定子三相绕组的自感为常数，三相绕组两两互感也为常数，两者都与位置无关，即：L_a＝L_b＝L_c＝L_s；M_ab＝M_ba＝M_ac＝M_ca＝M_bc＝M_cb＝M；

式(1)变换为：

永磁无刷直流电机定子三相绕组连接方式为星型连接，相电流之间的关系为：

i_a+i_b+i_c＝0 (3)

由式(3)得：

将式(3)和(4)代入式(2)整理得：

其中有效电感L＝L_s-M；

永磁无刷直流电机定子绕组产生的电磁转矩T_e表达式为：

T_e＝(e_ai_a+e_bi_b+e_ci_c)/ω (6)

当定子电流为方波，反电动势为梯形波时，在每半个周期内，方波电流通过时间为120°电角度，梯形波反电动势的平顶部分也为120°电角度，两者同步；且在任意时刻，定子电流只通过其中两相，所以永磁无刷直流电机的电磁功率P为：

P＝(e_ai_a+e_bi_b+e_ci_c)＝2E_sI_s (7)

其中，E_s为导通一相的反电动势，I_s为导通一相的定子电流；

根据式(6)和(7)得：

T_e＝P/ω＝2E_sI_s/ω (8)

电磁转矩与电机转速的关系为：

其中T_e为电磁转矩，单位Nm；T_L为负载转矩，单位Nm；B为阻尼系数，ω为电机转子角速度；J为电机的转动惯量，θ为电机单位时间转过的角度；

步骤2所述的建立一级控制器，即迭代学习控制器，具体如下：

设定被控对象的动态过程为：

式(11)中的x，y，u分别为系统t时刻的状态，输出和输入变量；f和g分别为与状态和输出相同维数的向量函数，结构和参数均未知；

设定u_d(t)为期望控制量，则迭代学习的控制目标为：给定一个期望输出量y_d(t)以及每次运行的初始状态x_k(0)，在给定的时间t∈[0,T]内能够按照设定的学习控制算法反复运行，使得控制输入量u_k(t)能够趋向于期望控制量，系统的输出量能够趋向于期望输出量y_d(t)；

第k次运行时，一级控制器跟踪误差e_k(t)为：

e_k(t)＝y_d(t)-y_k(t) (12)

其中，y_k(t)为第k次运行时t时刻的实际输出量；

采用带有遗忘因子的迭代学习法则，控制率设计如下：

u_k+1(t)＝(1-α)u_k(t)+Φe_k(t)+Γe_k+1(t) (13)

其中k＝1，2，3…；

u(t)：一级控制器输出量，也是二级控制器输入量；

α：遗忘因子；

e_k(t)：速度误差，e_k(t)＝n_ref-n_actual，其中n_ref为期望转速，n_actual为实际转速；

Φ：开环增益；

Γ：闭环增益；

设定控制变量u＝I_s，状态变量x＝ω，y＝T_e，结合式(8)和(10)得状态方程为：

为保证系统迭代学习收敛，必须满足下面的条件：

其中ρ为电机转子半径；

因此根据收敛条件，只需要开环增益和闭环增益大于零，且

2.根据权利要求1所述的基于双层结构抑制永磁无刷直流电机转矩脉动的控制方法，其特征在于，步骤2所述的建立二级控制器，即鲁棒滑模控制器，具体如下：

做如下设定：

(1)状态初始值在滑模面上；即f(0)＝Cx(0)；

(2)当t→∞时，f(t)→0，保证所设计滑模面能最终到达所期望的滑模面；

为满足系统控制性能要求和上述设定，设计时变滑模面s为：

s＝Cx-Cx(0)e^-βt (17)

其中x为状态量，C为滑模面常数，β为时间常数；

设计滑模控制器的预设系统状态方程为：

其中不确定项ΔA和ΔB由J、B和T_L参数引起；负载转矩T_L会发生变化，所以将f＝T_L作为被控对象的一个系统扰动量；

选择李雅普诺夫函数为V＝s²/2，对李雅普诺夫函数求导得要使得系统满足李雅普诺夫稳定判据，即因此设计鲁棒滑模控制器为：

U＝-g(t)(CB)^-1sgn(s) (19)

其中，g(t)是对时间t∈[0,∞)一阶连续可导的函数，sgn(s)为符号函数；

为减小抖振，用饱和函数sat(s)代替函数sgn(s)，

其中δ→0⁺。