[发明专利]一种基于质量影响的快速灵敏度分析方法

权利要求书

1.一种基于质量影响的快速灵敏度分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)基于Matlab软件进行有限元分析，获得速度导纳信息，构造速度导纳矩阵，并获得前m阶模态频率，从结构第一个节点开始添加质量摄动项；

(2)基于步骤(1)中速度导纳矩阵代入矩阵修正公式获得摄动后的速度导纳矩阵；

(3)辨识结构的频率，获得结构模态频率对质量的灵敏度；

(4)按照节点顺序改变质量摄动点位置，重复步骤(2)(3)获得对应的灵敏度，从而获得整个结构模态频率对质量的灵敏度，绘制灵敏度曲线；

具体的，步骤(1)包括以下步骤：

(11)结构的自由度为N，结构的速度导纳矩阵为：

其中，v_ij表示在结构节点j作用单位脉冲下节点i的速度导纳信息，i＝1，2…N，j＝1，2…N；

(12)采用有理正交多项式拟合算法对v_ij进行辨识，获得前m阶模态频率，分别为q_r，r＝1，2…m，将q_r元素组成m维列向量q；

步骤(2)包括以下步骤：

(21)在结构i节点处添加质量摄动量Δm_i，i＝1,2…N，此时结构的速度导纳矩阵为V^*，根据速度导纳矩阵的逆矩阵与动态刚度矩阵的关系，推导获得：

其中，u_i∈R^N×1，表示在列向量第i个元素为e为虚数单位，即e²＝-1，ω为圆频率；

(22)由矩阵修正公式可知：

即可以建立摄动前后结构的速度导纳的联系；

(23)由公式(1)、(2)、(3)联列，化解可以获得质量摄动后速度导纳矩阵与初始导纳矩阵的关系：

步骤(3)包括以下步骤：

(31)基于摄动后的速度导纳矩阵V^*，重复步骤(12)提取摄动后结构的频率r＝1，2…m，将元素组成m维列向量q^*；

(32)定义获取灵敏度函数g_i，表示在节点i处发生质量摄动后的灵敏度，函数输入量为摄动前后的频率，具体公式如下：

其中，等式左边括号量即为输入函数g_i的输入量，等式右边即为计算输出结果，具体形式为：

进一步确定灵敏度最大处的阶次信息，调用MATALB中find函数：