[发明专利]三维阵虚拟扩展相干源二维波达方向估计方法

权利要求书

1.三维阵虚拟扩展相干源二维波达方向估计方法，其特征在于：

所用的接收阵列由坐标原点处的阵元以及M个等间隔布置于x轴正半轴，M个等间隔布置于y轴正半轴和M个等间隔布置于z轴正半轴的3M+1个阵元构成的均匀三维阵，阵元间隔分别为d_x，d_y和d_z，d_x≤λ/2，d_y≤λ/2和d_z≤λ/2，λ为入射信号的波长；

多参数联合估计方法的步骤如下：阵列接收K个同频率的远场相干窄带入射信号，

步骤一、利用3M+1个阵元构成的均匀三维阵作为接收阵列，获取阵列的P次快拍接收数据，通过数据相关矩阵特征分解获取最大特征值对应的特征矢量利用特征矢量构造Toeplitz矩阵；

x轴子阵信号为x(t)＝A_x(α)S(t)+N_x(t)，其中A_x(α)是x轴子阵导向矢量矩阵A_x(α)＝[a_x(α₁)，a_x(α₂)，…，a_x(α_K)]，是第k个信号对应的x轴子阵导向矢量，α_k＝sinθ_kcosφ_k是第k个信号对应的x轴方向的方向余弦，λ是入射信号的波长，y轴子阵信号为y(t)＝A_y(β)S(t)+N_y(t)其中A_y(β)是y轴子阵导向矢量矩阵，A_y(β)＝[a_y(β₁)，a_y(β₂)，…，a_y(β_K)]，是第k个信号对应的y轴子阵导向矢量，β_k＝sinθ_ksinφ_k是第k个信号对应的y轴方向的方向余弦，z轴子阵信号为z(t)＝A_z(ω)S(t)+N_z(t)其中A_z(ω)是z轴子阵导向矢量矩阵，A_z(ω)＝[a_z(ω₁)，a_z(ω₂)，…，a_z(ω_K)]，是第k个信号对应的z轴子阵导向矢量，ω_k＝cosθ_k是第k个信号对应的z轴方向的方向余弦，x轴子阵、y轴子阵和z轴子阵P次快拍数据分别为Z_x、Z_y和Z_z，利用Z_x获得x轴子阵对应的数据相关矩阵利用Z_y获取y轴子阵对应的数据相关矩阵利用Z_z获取z轴子阵对应的数据相关矩阵对数据相关矩阵R_x、R_y和R_z分别进行特征分解，得到最大特征值对应的特征向量e_sx，e_sy和e_sz；利用特征矢量e_sx，e_sy和e_sz构造Toeplitz矩阵R_Tx、R_Ty和R_Tz是经过Toeplitz修正后的协方差矩阵，为M×M维的Hermition Toeplitz矩阵，因此实现了解相干处理；

步骤二、对R_Tx、R_Ty和R_Tz分别进行特征分解，利用ESPRIT算法得到信号x轴、y轴方向和z轴方向的方向余弦估计；

对R_Tx进行特征分解得到信号子空间E_sx，E_sx的前M行元素组成矩阵E_x1，E_sx的后M行元素组成矩阵E_x2，令对Ψ_x进行特征分解，由特征值构成其中是矩阵E_x1的伪逆矩阵，是K×K的对角矩阵；对R_Ty进行特征分解得到信号子空间E_sy，E_sy的前M行元素组成矩阵E_y1，E_sy的后M行元素组成矩阵E_y2，令对Ψ_y进行特征分解，特征值构成其中是矩阵E_y1的伪逆矩阵，是K×K的对角矩阵；对R_Tz进行特征分解得到信号子空间E_sz，E_sz的前M行元素组成矩阵E_z1，E_sz的后M行元素组成矩阵E_z2，令对Ψ_z进行特征分解，由特征值构成其中是矩阵E_z1的伪逆矩阵，Φ_z是K×K的对角矩阵，从而得到x轴、y轴和z轴方向的方向余弦方向的估计值：

因为x轴、y轴和z轴方向的三个方向是由三个独立的特征分解完成的，所以信号的排列顺序不同，不一定是同一个信号前对应的三个方向余弦，不能直接用来计算信号的到达角，必须进行配对运算，才能使三个方向余弦的排列顺序一致；

步骤三、根据同一个信号x轴、y轴和z轴方向的三个方向余弦之间的等量关系，对三个方向余弦进行配对运算；

对一个信号(θ_k，φ_k)来说，x轴和y轴方向余弦的和此时由z轴方向的方向余弦ω_k可得到sin²(arccos(ω_k))＝sin²θ_k，利用同一个信号三个方向余弦之间满足的这个等量关系进行参数配对运算，步骤二中得到的x轴的方向余弦与K个y轴的方向余弦进行平方求和得T_s＝|T₁-T_z|，矩阵T_s中元素的最小值对应于配对成功的三个方向余弦分别写作对x轴方向余弦都做同样的配对处理，得到对应的配对成功的x轴方向余弦y轴方向余弦和z轴三个方向余弦

步骤四、利用配对成功后的方向余弦和得到信号二维到达角的估计值

利用配对成功后的方向余弦从而得到到达角的估计：

前述步骤中的k＝1，...，K，rk∈[1，2，…，K]，pk∈[1，2，…，K]，qk∈[1，2，…，K]，j为虚数单位。