[发明专利]一种基于复变量有限维重复控制的磁轴承振动力矩抑制方法

权利要求书

1.一种基于复变量有限维重复控制的磁轴承振动力矩抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)建立含转子动不平衡和位移传感器谐波噪声的磁悬浮转子转动系统动力学模型

包含转子动不平衡和传感器谐波噪声的磁悬浮转子转动系统复系数动力学模型为：

式中J_rr和J_p分别为磁悬浮转子的赤道转动惯量和极转动惯量；Ω为磁悬浮转子转速；l_m和l_s分别表示径向磁轴承中心和传感器检测中心到广义坐标系原点O的距离；k_h和k_i分别为磁轴承系统的位移刚度系数和电流刚度系数；k_s和k_ad分别为位移传感器放大倍数和AD采样系数；G_w(s)为功放系统的传递函数；G_c(s)为磁悬浮转子转动系统的等效复系数控制器；c_I、和h_src分别表示磁悬浮转子复系数转动位移、转子动不平衡和位移传感器谐波噪声；

以转子动不平衡和位移传感器谐波噪声h_src为振动源输入，磁轴承振动力矩M_c(s)可表示为：

式中，S_co(s)为磁悬浮转子转动系统的灵敏度函数；

(2)设计基于复变量有限维重复控制的磁轴承振动力矩抑制算法

转子动不平衡只引起同频振动力矩，位移传感器谐波噪声h_src不仅引起同频振动力矩，还引起倍频振动力矩；另外，从振动力矩产生途径分析，转子动不平衡不仅引起位移刚度力矩，还引起电流刚度力矩，位移传感器谐波噪声h_src只引起电流刚度力矩；磁轴承振动力矩抑制的目的是使转子动不平衡和位移传感器谐波噪声h_src引起的位移刚度力矩和电流刚度力矩之和为零；因此通过位移传感器输出和线圈电流i_c构建振动力矩M_c′，以振动力矩为控制目标，设计并联式复变量有限维重复控制器G_fc(s)，构成G_fc(s)与磁悬浮转子转动系统的等效复系数控制器G_c(s)并联的复合控制器，最终将G_fc(s)与G_c(s)输出相叠加，实现磁轴承系统振动力矩抑制；

(3)设计复变量有限维重复控制器参数及分析系统稳定性

并联式复变量有限维重复控制器G_fc(s)参数设计关键是选取第k阶复变量有限维重复控制器G_fc,k(s)中的收敛系数τ_c,k和补偿环节Q_c,k(s)，其中，k＝1,…，n；根据含前k-1倍频振动力矩抑制的复变量系统函数H_k-1(s)的双频Bode图判断τ_c,k的正负号；然后根据τ_c,k的正负号设计补偿环节Q_c,k(s)以保证磁轴承转动系统的稳定性，使补偿后的复变量系统函数H_k-1(s)Q_c,k(s)在s＝±jkΩ处满足：

式中arg(g)表示求幅角；l为整数；

步骤(2)提出的基于复变量有限维重复控制的磁轴承振动力矩抑制算法：转子动不平衡和位移传感器谐波噪声引起的磁轴承振动力矩不仅包含与转子转速同频成分，还包含倍频成分；振动力矩信号频谱主要集中于转速相关的最初几个较低倍频处，只需要消除主要的低倍频成分所带来的系统振动，就可实现高精度振动抑制效果；磁轴承振动力矩抑制的目的就是使转子动不平衡和位移传感器谐波噪声h_src产生的振动力矩之和为零；通过位移传感器输出和线圈电流i_c构建振动力矩M′_c(s)，以振动力矩为控制目标，设计并联式复变量有限维重复控制器G_fc(s)，构成G_fc(s)与磁悬浮转子转动系统的等效复系数控制器G_c(s)并联的复合控制器，最终将G_fc(s)与G_c(s)输出相叠加，使转子动不平衡与位移传感器谐波噪声产生的振动力矩之和为零，从而实现磁轴承系统振动力矩抑制；

并联式复变量有限维重复控制器G_fc(s)的表达式为：

式中n为有限维重复控制器阶数，由振动力矩抑制精度决定；τ_c,k为第k阶复变量有限维重复控制器G_fc,k(s)的收敛系数，决定着G_fc,k(s)的闭环稳定性；Q_c,k(s)为补偿环节，通常为超前校正环节或者比例环节；

加入并联式复变量有限维重复控制器G_fc(s)后，磁轴承振动力矩M_c(s)为：

式中，T_c(s)为整个转动系统加入振动力矩抑制后的系统特征多项式，表示为：

式中，P_c(s)为转动子系统对象传递函数，表示为：

由T_c(s)可知：

式中，1≤k≤n；因此只要保证加入并联式复变量有限维重复控制器G_fc(s)后系统的闭环稳定性，就能实现磁轴承系统前n倍频振动力矩抑制。

2.根据权利要求1所述的一种基于复变量有限维重复控制的磁轴承振动力矩抑制方法，其特征在于：所述步骤(3)复变量有限维重复控制器的参数设计及系统稳定性分析：含前k-1倍频振动力矩抑制的复变量系统函数H_k-1(s)为复系数传递函数，复系数传递函数的正负频率特性曲线关于零频率点是不对称的，控制器参数设计及磁轴承转动系统的稳定性分析需要全面考虑双频Bode图；根据复变量系统函数的双频Bode图，对各阶复变量有限维重复控制器参数分别设计，在保证强陀螺效应磁轴承系统稳定性的前提下实现振动力矩抑制；

第k阶复变量有限维重复控制器G_fc,k(s)，k＝1,…，n，参数设计关键是选取收敛系数τ_c,k和补偿环节Q_c,k(s)，下面将依次研究同频有限维重复控制器G_fc,1(s)和倍频有限维重复控制器G_fc,r(s)的参数设计，r＝2,…，n；

(1)同频有限维重复控制器G_fc,1(s)参数设计

加入同频有限维重复控制器G_fc,1(s)后，磁轴承转动系统的闭环特征多项式为：

式中为原磁轴承转动系统特征多项式；

将G_fc,1(s)的表达式代入磁轴承转动系统的闭环特征多项式，可得磁轴承转动系统的闭环特征方程为：

(s²+Ω²)T₀(s)+τ_c,1G_w(s)Q_c,1(s)(s+Ω)²＝0

由上式可知，磁轴承转动系统的闭环特征根s是关于同频有限维重复控制器G_fc,1(s)的收敛系数τ_c,1的连续函数；根据闭环系统根轨迹的性质，根轨迹起始于开环极点，即τ_c,1＝0的根轨迹点；终止于开环零点，即τ_c,1＝∞时的根轨迹点；

当τ_c,1＝0时，磁轴承转动系统的闭环特征方程为：

(s²+Ω²)T₀(s)＝0

由上式可知，系统的根轨迹起始点除了原磁轴承转动系统的特征根外，还有G_fc,1(s)加入后引入的一对虚轴上的极点s＝±jΩ；

由于加入同频振动力矩抑制前原磁轴承转动系统是稳定的，所以T₀(s)的特征根都位于复平面的左半平面；另外，s是关于τ_c,1的连续函数，当τ_c,1→0时，由T₀(s)特征根出发的特征根仍位于复平面的左半平面，而G_fc,1(s)引入的特征根应该位于以s＝±jΩ为中心的邻域内；因此，磁轴承转动系统的闭环稳定性取决于以s＝±jΩ为中心邻域内的特征根分布情况；

为了分析τ_c,1→0，以s＝±jΩ为中心邻域内的特征根分布情况，分别讨论τ_c,1为正数和负数两种情况：

当τ_c,1＞0时，τ_c,1→0⁺，特征方程两边对τ_c,1求偏导可得：

当τ_c,1＝0，s＝±jΩ时，由上式可得：

式中，为原磁轴承转动系统的复变量系统函数；

为了保证加入同频有限维重复控制器G_fc,1(s)后磁轴承转动系统的闭环稳定性，上式幅角应该满足：

式中arg(g)表示求幅角，l为整数；

因此，为了保证磁轴承转动系统的闭环稳定性，需要选取合适的同频补偿环节Q_c,1(s)，使补偿后的含同频振动力矩抑制的复变量系统函数H₀(s)Q_c,1(s)在s＝±jΩ处应该满足：

H₀(s)为复系数传递函数，由于复系数传递函数的正负频率特性曲线关于零频率点是不对称的，因此同频补偿环节Q_c,1(s)参数设计及闭环稳定性分析需要全面考虑正负频率Bode图，即双频Bode图；

同理，当τ_c,1＜0时，τ_c,1→0^-时，应该选取合适的同频补偿环节Q_c,1(s)，使补偿后的含同频振动力矩抑制的复变量系统函数H₀(s)Q_c,1(s)在s＝±jΩ处应该满足：

(2)倍频有限维重复控制器G_fc,r(s)参数设计

倍频振动力矩抑制实质上是倍频电流抑制，对于并联式复变量有限维重复控制，倍频有限维重复控制器G_fc,r(s)，r＝2,…,n，都是在前(r-1)阶并联式复变量有限维重复控制器基础上进行参数设计的；此时，含前(r-1)倍频振动力矩抑制的复变量系统函数为：

因此，任意第r倍频有限维重复控制器G_fc,r(s)参数设计的步骤是：首先根据复变量系统函数H_r-1(s)的双频Bode图相频特性确定倍频有限维重复控制器G_fc,r(s)的收敛系数τ_c,r的正负号；然后设计G_fc,r(s)的倍频补偿环节Q_c,r(s)，使倍频补偿后的H_r-1(s)Q_c,r(s)在s＝±jrΩ满足：

因此，在同频和倍频有限维重复控制器参数设计保证闭环稳定性前提下，最终实现强陀螺效应磁轴承系统振动力矩抑制。