[发明专利]利用单个球及弦中点的性质标定拋物折反射摄像机的方法

权利要求书

1.一种利用利用单个球及弦中点的性质标定拋物折反射摄像机的方法，其特征在于由空间中的球作为靶标；所述方法的具体步骤包括：首先，从该幅图像中提取镜面轮廓投影的边缘点和靶标图像边缘点，使用最小二乘法拟合获得镜面轮廓投影和球像的投影；其次，根据像点和其对拓像点的关系获得对拓像点，从而拟合出球像的对拓球像；在球像上取互异的两个点，并求出两个点的对拓像点；由对拓像点的定义和圆的性质，上述两组对拓像点以确定球像上弦的中点；根据球像上两个点关于球像的极线及弦的中点的性质，从而确定圆心的像；圆心的像关于球像的极线即为影消线，影消线与球像的交点为圆环点的像，三幅图像提供三组圆环点的像；最后，利用圆环点的像对绝对二次曲线像的约束求解摄像机内参数；具体的步骤包括：拟合出镜面轮廓投影方程及靶标投影方程，估计球像的对拓球像，确定圆环点的像，求解抛物折反射摄像机内参数；

(1)估计像点的对拓像点

空间中的球Q，在拋物折反射摄像机的单位球模型下的投影分为两步；第一步，球Q投影是以O为中心的单位视球上的平行小圆和n＝1,2,3表示拍摄的三幅图像，称为的对拓圆，并且以单位视球中心O对称于单位视球直径的两个端点互为对拓；第二步，以单位视球表面上的一点O_c为投影中心，这里O_c看作一个摄像机的光心，将平行小圆和分别投影到垂直于光轴O_cO的抛物折反射图像平面上的二次曲线其中称见的二次曲线为球Q的像，不见的二次曲线为球像的对拓球像，对应于单位视球上的称为对拓圆；对于单位视球直径的一个端点，该端点在抛物折反射图像平面不见的称为对拓像点，则单位视球直径的这个端点称为对拓点；令以O_c为光心的摄像机的内参数矩阵为其中r_c是纵横比，f_c是有效焦距，s是倾斜因子，[u₀ v₀ 1]^T是摄像机主点o的齐次坐标矩阵形式；利用Matlab中的函数提取该幅图像中的镜面轮廓投影边缘点和靶标图像边缘点的像素坐标，通过最小二乘法拟合得到相应的二次曲线方程；这里用C₀表示第1幅图像镜面轮廓投影曲线的系数矩阵，分别表示第n幅图像中的球像和对拓球像的系数矩阵；本文为了简化表述，用相同字母表示曲线和它的系数矩阵；通过C₀获得摄像机内参数矩阵K_c的一个初始矩阵值从而得到绝对二次曲线的像ω的初始值这里:其中是纵横比的初始值，是有效焦距的初始值，是倾斜因子的初始值，是摄像机主点的初始齐次坐标矩阵表示，记取其中n＝1,2,3，上的一组点其中k＝1,2,…,N；N≥5，则与它相对应的一组对拓像点其中k＝1,2,…,N；N≥5，由关系式确定，其中用齐次坐标矩阵表示；

3.确定圆环点的像

若球Q在单位视球上的小圆为若在上取两组互异的两个点和其中下标i＝1,2，用和分别表示和关于单位视球的中心O的对称点，即对拓点，则点和在关于单位视球的中心O的对称圆，即对拓圆上；根据对拓点的定义，线段和线段为视球的两条直径，它们分别记为则的交点为单位视球的中心O；由圆的性质，四个点依次连接构成一个矩形直线为两点所在的直线，直线为两点所在的直线，直线为两点所在的直线，直线为两点所在的直线，其中直线和分别是小圆和对拓圆的弦；因为于是和具有相同的无穷远点，这里用表示上的无穷远点；若记O,两点构成的直线为由于是矩形，则知直线经过投影小圆的弦的中点M_1i；若记小圆的圆心为有根据等腰三角形的性质，则有若记点关于小圆的极线为点关于小圆的极线为直线和相交于点H_1i，根据极线的定义，则有则知三角形也是等腰三角形，由等腰三角形的性质知，因为三个点M_1i,H_1i,都在小圆所在的平面π₁，则三个点M_1i,H_1i,在一条直线上，则通过点M_1i,H_1i构成的直线以确定投影小圆的圆心根据配极原则，圆心关于小圆的极线就是小圆所在平面π₁上的无穷远直线根据圆环点的定义，与小圆交于圆环点I₁,J₁；

在像平面π上，若用分别表示的像，用分别表示的像，则为两对对拓像点；记过两点的直线为过两点的直线为过两点的直线为过两点的直线为过两点的直线为直线两点的直线为直线的交点记为o，直线的交点记为则根据射影变换的性质，直线为直线的像，下标i＝1,2，j＝1,2,3,4,5，直线分别为的像，点o为O的像，点为的像；若过两点o,的直线为则直线与直线的交点为m_1i，若记为点关于球像的极线，为点关于球像的极线，直线和相交于h_1i；根据射影变换的性质，直线为分别是的像，点m_1i为M_1i的像，点h_1i是H_1i的像；于是通过点m_1i,h_1i构成的直线以确定小圆上圆心在像平面π上的投影又由配极原则知，关于球像的极线为小圆所在平面π₁的影消线(的像)，最后，求直线与球像的交点得到一对共轭虚点，则该共轭虚点即为小圆所在平面π₁上的圆环点的像m_1I,m_1J；对于小圆所在平面上的圆环点的像{m_2I,m_2J},{m_3I,m_3J}用同样的方法获得；下标I,J表示对应于圆环点I,J。