[发明专利]一种考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法

权利要求书

1.一种考虑载荷不确定性的流固耦合界面数据传递方法，其特征在于，实现步骤如下：

第一步：考虑三维欧氏空间内一组位置互不相同点X＝{x₁,x₂,…,x_n}，称为“中心点”，各个中心点对应的标量值分别为g₁,g₂,…,g_n，假设各标量值代表的物理量为载荷，包括压强、热流密度、力，其中此处的力仅表示某一确定方向上的力的大小，为标量；由于测量、计算方面存在误差，载荷存在一定程度的不确定性，这些标量值可以表示为：

其中，是第i个中心点对应标量值g_i所在区间，和分别表示标量值g_i的下界和上界；

由此，可以构造一个经过这些中心点的连续函数，使得其在每一个点上的函数值等于对应的标量值，当函数具有如下形式时称之为径向基插值函数，即：

其中，x是计算点的坐标值(x′,y′,z′)，s(x)是计算点x处的未知函数值，x_i是第i个中心点的坐标值(x′_i,y′_i,z′_i)，x′,y′,z′和x′_i,y′_i,z′_i分别表示计算点x和中心点x_i在三个方向的坐标值，α_i是第i个中心点对应的待求系数，是径向基函数，||x-x_i||表示两点间的欧氏距离，p(x)是低阶三维多项式，取如下形式：

p(x)＝γ₀+γ₁x′+γ₂y′+γ₃z′

式中，γ₀,γ₁,γ₂,γ₃也是待求系数；

第二步：基于第一步表征的径向基插值函数，待求系数α_i通过如下定解条件求得：

s(x_i)＝g_i,i＝1,2,…,n,

其中，q(x)是所有阶数小于p(x)的多项式；

第三步：基于第二步建立的定解条件，对于压强数据从流体域传递到固体域，计算求取待定系数α_i和γ₀,γ₁,γ₂,γ₃，在流固耦合界面，假设流体域和固体域分别存在n_f个节点x_fj＝(x_fj,y_fj,z_fj),j＝1,2,…,n_f和n_s个节点x_sk＝(x_sk,y_sk,z_sk),k＝1,2,…,n_s，流体域和固体域上每个节点的压强分别表示为和其中流体域上节点压强向量u_f为已知量，数据传递即需用u_f表示u_s；

由于载荷存在不确定性，流体域节点压强向量u_f在一定范围内变化，表示如下：

其中，表示流体域节点压强向量u_f所在区间，u_f和分别表示流体域节点压强向量u_f的下界和上界；

由径向基函数的定解条件可以得到如下方程：

其中，

令

则方程(1)可以表示为如下形式：

从而，可以求得待定系数向量如下：

第四步：基于第三步求得的待定系数向量，完成数据传递矩阵推导，从而说明数据传递过程，固体域上节点压强向量u_s可以通过下式求得：

其中，

令

则方程(2)可以表示为如下形式：

将第三步求得的待定系数向量代入上式，可以得到：

整理可得：

因此，压强数据从流体域到固体域的传递矩阵如下：

由于流体域节点压强向量u_f在一定范围内变化，可以求得固体域节点压强向量u_s的变化范围和上下界如下：

其中，表示固体域节点压强向量u_s所在区间，u_s和分别表示固体域节点压强向量u_f的下界和上界；

同理，可以得到数据从固体域到流体域的传递矩阵如下：

第五步：基于第四步推导得到的数据传递矩阵，完成力的数据传递，若已知流体域上每个节点的力固体域上待传递的节点力为数据传递需用f_f表示f_s；

由于载荷存在不确定性，流体域节点力向量f_f在一定范围内变化，表示如下：

其中，表示流体域节点力向量f_f所在区间，f_f和分别表示流体域节点力向量f_f的下界和上界；

根据能量守恒原理，有如下关系式成立：

其中，δW是耦合界面上流体载荷或固体力在界面位移上所做的虚功，δd_f和δd_s分别为耦合界面上流体、固体的虚位移；

耦合界面上流体、固体的虚位移之间关系可以用下式表示：

δd_f＝H_s2fδd_s

从而，可以得到从流体域传递到固体域的节点力数据的表达式如下：

由于流体域节点力向量f_f在一定范围内变化，可以求得固体域节点力向量f_s的变化范围和上下界如下：

其中，表示固体域节点力向量f_s所在区间，f_s和分别表示固体域节点力向量f_s的下界和上界。