[发明专利]N叶非圆齿轮节曲线凹尖点设计缺陷的修复方法

权利要求书

1.一种N叶非圆齿轮节曲线凹尖点设计缺陷的修复方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、通过绕回转中心旋转具有凹尖点设计缺陷的N叶非圆齿轮的节曲线得到满足周转约束的N叶非圆齿轮节曲线r(θ)；所述步骤一具体如下：

固定坐标系o-xy与回转中心o刚性连接，假设平面中一条任意曲线r₁(θ)是N叶非圆齿轮中的单叶节曲线,其中θ∈[0，2π/N],极角θ以x轴正向按照逆时针方向进行测量，则通过绕回转中心旋转该节曲线即可得到满足周转约束的N叶非圆齿轮节曲线:

式中，N为非圆齿轮的叶数，k＝1，2，...，N；步骤二、根据非圆齿轮节曲线的值恒大于零，得到凹尖点处的微小邻域内满足回转时间的约束条件；所述步骤二具体如下：

从微分几何可知，曲线的向径与其切线的正方向夹角μ由下式计算，其中，切线的正方向与极角θ的计量方向一致：

则可得到极角θ＝2π/N的凹尖点处的夹角μ₁和μ₂为：

由于非圆齿轮节曲线的值恒大于零，因此，在极角θ＝2π/N的凹尖点的微小Δ邻域内，有如下约束条件：

步骤三、基于变分原理，并根据步骤二中满足回转时间的约束条件，得到具有最小平均动能特性的平面曲线r_m1(θ)，r_m1(θ)即为凹尖点处的修复节曲线；所述步骤三具体如下：

假设极角θ＝2π/N的凹尖点处的修复节曲线r_m1(θ)能够被用于替换极角θ＝2π/N的凹尖点微小邻域内两端的部分节曲线，修复节曲线r_m1(θ)与节曲线r₁(θ)和r₂(θ)相切，且切点处对应的极角分别为θ_a1和θ_b1；

为了保证修复节曲线r_m1(θ)在给定的回转时间约束条件下具有最小的平均动能，修复节曲线r_m1(θ)必须满足以下表达式：

式中，E_min是指N叶非圆齿轮在给定的回转时间T的条件下通过修复节曲线r_m1(θ)的最小平均动能，M和ω分别是指该非圆齿轮的质量和角速度；

由上式可知，该最小平均动能修复模型是一种具有积分约束的变分问题，根据变分原理，为了得到满足上式的修复节曲线r_m1(θ)，建立相应的辅助泛函如下：

式中，λ是指拉格朗日常数；

为了使平均动能达到最小值E_min，H必须满足欧拉-拉格朗日方程，由于该修复模型中的H(r_m1，r'_m1)不显包含参数θ，所以H的欧拉-拉格朗日方程的一阶积分满足以下条件：

式中，表示H对r_m1′(θ)的一阶偏导；h为积分常数；

将式(6)中H的表达式代入式(7)，可得：

假设：

式中，α是指待定参数；

将上式代入式(8)，可得：

式中，f₁和f₂是指待定参数，其表达式为：

同时积分式(12)的两边，可得极角θ的参数方程为：

假设:

式中，α_a1和α_b1是指待定参数；

联立式(5)中的约束条件和式(9)，可得待定参数α_a1和α_b1的取值范围为：

由于非圆齿轮节曲线的值恒大于零，式(10)必须满足下列表达式：

联立式(16)，可得式(17)的一阶导数为：

联立式(17)，待定参数f₁和f₂需满足以下条件：

同时，由于极角θ关于参数α是单调递增的，其中α∈[α_a1,α_b1]，式(12)必须满足下列表达式：

联立式(16)，可得式(20)的一阶导数为：

联立式(20)，待定参数f₁和f₂还需满足以下条件：

并且，只有当修复节曲线r_m1(θ)是内凹的，其才能够在很小的误差范围内用于修复极角θ＝2π/N的凹尖点，即其曲率半径ρ应该满足下列表达式：

为了使得式(23)恒成立，可得如下表达式：

联立式(16)，可得式(24)的一阶导数为：

联立式(24)，待定参数f₁和f₂还需满足以下条件：

联立式(19)和式(22)，可得待定参数f₁和f₂的约束条件：

联立式(10)，式(14)和式(16)，可得具有给定回转时间约束的最小平均动能修复节曲线r_m1(θ)及其约束条件分别如式(28)～式(30)所示：

或

步骤四、将修复节曲线r_m1(θ)代替非圆齿轮凹尖点处微小邻域内的节曲线，得到无凹尖点设计缺陷的N叶非圆齿轮节曲线R(θ)；所述步骤四具体如下：

将式(28)～式(30)代入式(1)，可得修复后的无凹尖点设计缺陷的非圆齿轮节曲线R(θ)为：

步骤五、根据非圆齿轮的啮合原理，导出与步骤四中节曲线R(θ)共轭的外啮合非圆齿轮节曲线R_e(θ_e)，实现N叶非圆齿轮节曲线凹尖点设计缺陷的最小平均动能修复；所述步骤五具体如下：

根据非圆齿轮的啮合原理，与修复后的节曲线R(θ)共轭的外啮合和内啮合非圆齿轮节曲线分别为：

式中，a是指共轭的外啮合非圆齿轮副节曲线的中心距。