[发明专利]基于K2

说明书

本发明公开一种基于K²‑MDD的大规模图的最大公共连通子图匹配方法，首先对两个图中的顶点进行编码，再根据顶点的编码再对边编码，进而通过边的编码集合构建K²‑MDD；之后利用符号K²‑MDD的逻辑交运算求出每个顶点的度，将度最大的顶点纳入公共子图中，并把与之相邻顶点的度减1，直至相邻边的顶点度全部为0，实现对最大公共连通子图的求解。本发明用K²树的思想对邻接矩阵进行划分，然后使用多值决策图进行存储，使K²树中大量的同构子树所造成的冗余顶点得到合并，达到存储结构更为紧凑的目的，大大减少了顶点产生数量，从而减少了搜索空间，也提高了搜索效率。

技术领域

本发明涉及图数据处理技术领域，具体涉及一种基于K²-MDD的大规模图的最大公共连通子图匹配方法。

背景技术

图是一种用来描述事物之间特定关系的重要数学模型和数据结构，广泛应用于生活中的各个领域，例如万维网、社交网络、蛋白质交互网络、化学分子结构等。随着图数据规模的不断增大，对其进行有效和快速的分析和处理仍然面临着严峻的挑战，而图模式匹配技术(Graph Pattern Matching)作为实现图数据上高效查询的重要方法，已成为国内外学者的研究热点。从匹配结果与匹配图是否完全一致的角度看，图匹配问题可以分为精确匹配和非精确匹配，其中，精确匹配一般通过定义图同构和子图同构来分析数据图和匹配图之间的关系；非精确图匹配一般通过定义编辑距离、最小公共超图和最大公共子图来衡量两个图之间的相似程度。

最大公共子图在生物学和化学，计算机视觉中，源代码分析，二进制程序和电路设计，字符识别问题以及许多其他领域中有着广泛的应用，并且在一些领域中，它直接作为衡量两个图之间的相似性或差异的方法。研究者对最大公共子图问题进行了大量的研究，而关于图的公共连通子图问题的研究极少，其中，CP约束模型和clique算法在解决最大公共连通子图问题方面已经卓有成效。但它们都是在传统的邻接矩阵表示法的基础上存储数据的。由于数据的不断增加，CP约束模型和clique算法受到搜索空间的限制。

为了对图数据进行紧凑表示，在传统的邻接矩阵表示法的基础上， Brisaboa等于2009年提出了基于K²树(K²-tree)的方法，树中的每一层对应于邻接矩阵或分块子矩阵的分块子矩阵，顶点对应于邻接矩阵的分块子矩阵，生成的K²树使用两个位向量T和L来存储，该方法不仅能够紧凑表示邻接矩阵，而且能实现邻接顶点的正向或逆向高效查询操作。为了应对这个挑战， Li等人使用Brisaboa提出的K²树结构来解决该问题。虽然使用K²树的结构来存储大规模图，使得结构更为紧凑，顶点数得到显著的减少，但是在对大规模图数据表示时仍具有一定的局限性。施佺等给出了K²树表示方法的两种优化技术：启发式深度优先顶点重排序和自适应修正K，使得所表示的结构更为紧凑，顶点得到明显的减少。

不论是K²树还是优化过的K²树，在对大规模图数据存储表示时仍具有一定的局限性，具体表现在：1)当图的规模变大时，图内部本身就会存在大量的同构子图。同样的，当按照K²树的思想把邻接矩阵进行划分后，也存在大量的相同的子矩阵。这就造成了K²树内也存在大量的同构子树。2)K²树仅对稀疏图有效，当图变的稠密时，由于邻接矩阵内可被压缩的0顶点变少，因此K²树紧凑性也会变低。3)K²树未涉及动态图(需要添加或删除顶点、边以及子图等的图)的表示与操作。

目前的K²树的图数据紧凑表示方法对上述图的结构特性尚缺乏必要的考虑，在紧凑性上仍有较大的改善空间。针对基于K²树目前存在的问题，有必要对其进行进一步的优化与改进，以得到一种更为紧凑的结构表示方法使得进一步减少顶点存储空间。

发明内容