[发明专利]基于网络层析成像技术的网络流量矩阵预测方法

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1.基于网络层析成像技术的网络流量矩阵预测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、基于路由矩阵构造观测矩阵R和观测结果矩阵L，并建立观测矩阵R和观测结果矩阵L的关系式；

步骤一一：初始化观测矩阵R等于路由矩阵，R＝A＝(A₁；A₂；...；A_M)，其中：A₁、A₂和A_M分别为观测矩阵的第1列、第2列和第M列；

初始化待选路径矩阵为对角阵

其中：i＝1,2,…N，j＝1,2,…N，N代表对角阵的行数和列数；且初始化最大路径数量为γ，且γ＜N；初始化观测结果矩阵L为链路流量数据Y^T；

步骤一二：对于对角阵Ω中的每个行向量Ω_i，分别构造中间变量矩阵代表矩阵Ξⁱ的第1行，|R|代表矩阵R的行数；

通过公式(1)计算矩阵Ξⁱ的Spark常数下限Spark(Ξⁱ)；

其中：||·||代表2范数，表示求向量的内积，表示向量的内积的绝对值；

步骤一三：选择Spark常数下限最大值所对应的行向量Ω_i，将其添加到观测矩阵中，令得到的观测矩阵R＝(A；Ω_i)，将Ω_i从对角阵Ω中删除；使用SNMP工具收集第i条OD流在各个时间点上数据组成的向量Υ，并将向量Υ添加到观测结果矩阵中，令得到的观测结果矩阵L＝(Y^T；Υ)；

步骤一四：重复执行步骤一二与步骤一三，直到观测矩阵中的行向量数量达到M+γ，得到优化后的观测矩阵R和观测结果矩阵L，优化后的观测矩阵R和观测结果矩阵L的关系表示如下：

L＝RX^T (2)

其中：X为网络流量矩阵的样本数据，X^T为X的转置；

步骤二、对网络流量矩阵的样本数据X进行等间隔划分，得到π个网络流量矩阵的子样本片段X(1),X(2),...,X(π)，分别计算每个子样本片段对应的重建网络流量矩阵的一组正交基，得到过完备正交基的集合为

所述步骤二的具体过程为：

按照间隔Δ对网络流量矩阵的样本数据X进行等分，得到π个网络流量矩阵的子样本片段X(1),X(2),...,X(π)，X(1)代表第1个子样本片段；对于第t个子样本片段X(t)，1≤t≤π，通过X(t)的SVD分解得到重建网络流量矩阵的一组正交基：

X(t)＝U(t)S(t)V^T(t) (3)

其中，S(t)是一个对角阵；V(t)为正交矩阵，且V(t)的列为X(t)的左奇异向量，U(t)是一个正交矩阵，U(t)的列称为X(t)的右奇异向量，u_i′(t)和v_i′(t)分别表示U(t)和V(t)的列向量，为v_i′(t)的转置；s_i′(t)表示X(t)的奇异值，i′代表对应矩阵的第i′列，K为稀疏度，是X(t)的近似值，是U(t)的近似值，是S(t)的近似值，将式(4)带入式(2)得到：

中间变量矩阵为重建网络流量矩阵的一组正交基；

通过对所有π个网络流量矩阵的子样本片段的SVD分解，得到过完备正交基的集合为

步骤三、设定中间变量矩阵观测信号为l_q，稀疏度为K；初始化残差r₀＝l_q，初始化信号支撑集

所述步骤三的具体过程为：

设定中间变量矩阵观测信号为l_q，稀疏度为K；其中：l_q和θ_q分别为优化后的观测结果矩阵L和中间变量矩阵Θ的第q列，Θ＝{Θ(1),Θ(2),…,Θ(t),…,Θ(T)}，Θ(t)为Θ^T(t)的转置；初始化残差r₀＝l_q，初始化信号支撑集

步骤四、从中间变量矩阵Φ中寻找与信号相关性最强的信号支撑索引，将寻找到的最强信号支撑索引I对应的φ_j′加入信号支撑集，其中，φ_j′为矩阵Φ的第j′列，得到更新后的信号支撑集Φ₁；利用更新后的信号支撑集Φ₁计算稀疏系数估计值利用稀疏系数估计值更新残差，得到更新后的残差r₁；

所述步骤四的具体过程为：

步骤四一：从中间变量矩阵Φ中寻找与信号相关性最强的信号支撑索引I：

I＝argmax_{j′＝1,2,...,N×π}|r₀,φ_j′| (6)

其中，φ_j′为矩阵Φ的第j′列，j′＝1,2,...,N×π；

将寻找到的最强信号支撑索引I对应的φ_j′加入信号支撑集Φ₀，得到更新后的信号支撑集Φ₁；

Φ₁＝Φ₀∪φ_j′ (7)

利用更新后的信号支撑集Φ₁计算稀疏系数估计值

步骤四二：利用稀疏系数估计值更新残差，得到更新后的残差r₁：

步骤五、重复执行步骤四的操作，直至迭代次数达到K，利用第K次迭代对应的稀疏系数估计值重构出测量时间点q上的网络流量矩阵

同理，重构出其它测量时间点上的网络流量矩阵，得到网络流量矩阵

所述步骤五的具体过程为：

步骤五一：重复执行步骤四一至步骤四二的过程，直至迭代次数达到K次；对于第K次迭代，I＝argmax_{j′＝1,2,...,N×π}|r_K-1,φ_j′|，Φ_K＝Φ_K-1∪φ_j′，利用更新后的信号支撑集Φ_K计算出稀疏系数估计值

步骤五二：利用步骤五一第K次迭代计算得到的稀疏系数估计值重构出测量时间点q上的网络流量矩阵

同理，即可重构出其余测量时间点上的网络流量矩阵，即网络流量矩阵的重构结果为其中，Q为测量时间点的个数。