[发明专利]一种刚性飞行器的非奇异固定时间自适应姿态跟踪控制方法

权利要求书

1.一种刚性飞行器的非奇异固定时间自适应姿态跟踪控制方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1，建立刚性飞行器的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：

1.1刚性飞行器系统的运动学方程为：

其中q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T和q₄分别为单位四元数的矢量部分和标量部分且满足q₁,q₂,q₃分别为映射在空间直角坐标系x,y,z轴上的值；分别是q_v和q₄的导数；Ω∈R³是刚性飞行器的角速度；I₃是R^3×3单位矩阵；表示为：

1.2刚性飞行器系统的动力学方程为：

其中J∈R^3×3是刚性飞行器的转动惯性矩阵；是刚性飞行器的角加速度；u∈R³和d∈R³是控制力矩和外部扰动；Ω^×表示为：

1.3刚性飞行器系统期望的运动学方程为：

其中q_dv＝[q_d1,q_d2,q_d3]^T和q_d4分别为期望的单位四元数的矢量部分和标量部分且满足Ω_d∈R³为期望的角速度；分别为q_dv,q_d4的导数，为q_dv的转置；表示为：

1.4由四元数描述的刚性飞行器相对姿态运动：

Ω_e＝Ω-CΩ_d (11)

其中e_v＝[e₁,e₂,e₃]^T和e₄分别为姿态跟踪误差的矢量部分和标量部分；Ω_e＝[Ω_e1,Ω_e2,Ω_e3]^T∈R³为角速度误差；为相应的方向余弦矩阵并且满足||C||＝1和为C的导数；

根据式(1)-(11)，刚性飞行器姿态跟踪误差动力学和运动学方程为：

其中和分别为e_v和e₄的导数；为e_v的转置；和分别为Ω_d和Ω_e的导数；(Ω_e+CΩ_d)^×与Ω^×等价；和分别表示为：

1.5转动惯性矩阵J满足J＝J₀+ΔJ，其中J₀和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(14)重新写成：

进一步得到：

1.6对式(12)进行微分，得到：

其中

为总不确定的集合，满足且c₁,c₂,c₃为正常数；为Ω_e的转置；为e_v的二阶导数；

步骤2，针对外部扰动和转动惯量不确定的刚性飞行器系统，设计所需的滑模面，过程如下：

选择非奇异固定时间滑模面为：

其中，和sgn(e_i)均为符号函数，λ₁＞0,λ₂＞0,a₂＞1，为e_i的导数，i＝1,2,3；

步骤3，设计非奇异固定时间自适应控制器，过程如下：

3.1设计固定时间控制器为：

其中L＝[L₁,L₂,L₃]^T，S＝[S₁,S₂,S₃]^T，Γ＝diag(Γ₁,Γ₂,Γ₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵；i＝1,2,3；K₁＝diag(k₁₁,k₁₂,k₁₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵；K₂＝diag(k₂₁,k₂₂,k₂₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵；K₃＝diag(k₃₁,k₃₂,k₃₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵；0＜r₁＜1，r₂＞1，分别为c₁,c₂,c₃的估计；

3.2设计自适应参数的更新律：

其中η₁,η₂,η₃,ε₁,ε₂,ε₃为正常数；分别为的导数；为的二范数，为的二范数，||Ω_e||为Ω_e的二范数；

步骤4，固定时间稳定性证明，过程如下：

4.1证明刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界，设计李雅普诺夫函数为如下形式：

其中S^T是S的转置；

对式(26)进行求导，得到：

其中k_3min＝min{k₃₁,k₃₂,k₃₃}，min{·}表示最小值；为S的导数；δ₁,δ₂,δ₃为正常数；

则判定刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界的；

4.2证明固定时间收敛，设计李雅普诺夫函数为如下形式：

对式(28)进行求导，得：

其中γ₂为一个大于零的上界值；

基于以上分析，刚性飞行器系统的姿态跟踪误差和角速度误差在固定时间一致最终有界。