[发明专利]一种考虑执行器受限问题的刚性飞行器自适应固定时间姿态镇定方法

权利要求书

1.一种考虑执行器受限问题的刚性飞行器自适应固定时间姿态镇定方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤1，建立刚性飞行器系统的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：

1.1刚性飞行器系统的运动学方程为：

其中q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T和q₄分别为单位四元数的矢量部分和标量部分且满足q₁,q₂,q₃分别为映射在空间直角坐标系x,y,z轴上的值；分别是q_v和q₄的导数；为q_v的转置；Ω∈R³是刚性飞行器的角速度；I₃是R^3×3单位矩阵；表示为：

1.2刚性飞行器系统的动力学方程为：

其中J∈R^3×3是刚性飞行器的转动惯性矩阵；是刚性飞行器的角加速度；u∈R³和d∈R³是控制力矩和外部扰动；D＝diag(D₁,D₂,D₃)∈R^3×3是3×3对称对角的执行器效率矩阵，满足0＜D_i(t)≤1,i＝1,2,3；sat(u)＝[sat(u₁),sat(u₂),sat(u₃)]^T为执行器产生的实际控制力矩，sat(u_i)为带有饱和特性的执行器，表示为sat(u_i)＝sgn(u_i)min{u_mi,|u_i|}，u_mi为最大提供的控制力矩，sgn(u_i)为符号函数，min{u_mi,|u_i|}为两者的最小值；为了更方便的表示控制约束，sat(u)表示为sat(u)＝Θ(u)u，Θ(u)＝diag(Θ₁(u),Θ₂(u),Θ₃(u))∈R^3×3为3×3对称对角矩阵，Θ_i(u)表示为：

满足0＜ξ≤min(D_iΘ_i(u))≤1，min(D_iΘ_i(u))为最小值，i＝1,2,3，ξ为未知正常数；Ω^×表示为：

1.3转动惯性矩阵J满足J＝J₀+ΔJ，其中J₀和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(4)重新写成：

进一步得到：

1.4对式(1)进行微分，得到：

其中Ω^T为Ω的转置；为q_v的二阶导数；为J₀的逆；表示为：

分别为q₁,q₂,q₃的导数；

步骤2，针对带有外部扰动，转动惯量不确定，执行器饱和和故障的刚性飞行器系统，设计所需的滑模面，过程如下：

选择非奇异固定时间滑模面为：

其中，

和sgn(q_i)均为符号函数，λ₁＞0,λ₂＞0,a₂＞1，为q_i的导数，i＝1,2,3；

步骤3，设计非奇异自适应固定时间控制器，过程如下：

3.1设计固定时间控制器为：

其中S＝[S₁,S₂,S₃]^T，Γ＝diag(Γ₁,Γ₂,Γ₃)∈R^3×3为3×3对称对角矩阵；0＜r₁＜1，r₂＞1，K₁＝diag(k₁₁,k₁₂,k₁₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵，K₂＝diag(k₂₁,k₂₂,k₂₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵，K₃＝diag(k₃₁,k₃₂,k₃₃)∈R^3×3为3×3对称的对角矩阵，k₁₁,k₁₂,k₁₃,k₂₁,k₂₂,k₂₃,k₃₁,k₃₂,k₃₃为正常数，分别为c₁,c₂,c₃,ξ的估计；η_s≥1，c₁,c₂,c₃为未知正常数；

3.2设计自适应参数的更新律：

其中η₁,η₂,η₃,η₄,ε₁,ε₂,ε₃,ε₄为正常数；分别为的导数；为的二范数，为的二范数，||Ω||为Ω的二范数；

步骤4，固定时间稳定性证明，过程如下：

4.1证明刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界，设计李雅普诺夫函数为如下形式：

其中S^T是S的转置；

对式(18)进行求导，得到：

其中k_3min＝min{k₃₁,k₃₂,k₃₃}，min{·}表示最小值；为S的导数；δ₁,δ₂,δ₃,δ₄为正常数；

则判定刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界的；

4.2证明固定时间收敛，设计李雅普诺夫函数为如下形式：

对式(20)进行求导，得到：

其中γ₂为一个大于零的上界值；

基于以上分析，刚性飞行器系统状态在固定时间一致最终有界。