[发明专利]滚刀安装轴交角误差对加工齿轮表面误差影响的分析方法

权利要求书

1.滚刀安装轴交角误差对加工齿轮表面误差影响的分析方法，齿轮坐标系表示为S_g(O_g:X_g,Y_g,Z_g)，该坐标系以渐开线直齿圆柱齿轮中心为坐标原点O_g，以齿轮轴线为Y_g轴，以从原点出发通过齿面上理论节点位置的射线为Z_g轴正向，最后按照右手法则确定X_g轴；齿轮坐标系S_g(O_g:X_g,Y_g,Z_g)中，y＝0为齿轮端截面；N点为过节点C的齿廓法线在基圆上的切点，节点C处的端面压力角为α₀，齿廓上任意点处的端面压力角为α，E点是过F点的齿廓法线在基圆的切点；建立蜗杆坐标系S_w(O_w:X_w,Y_w,Z_w)；滚齿加工中，滚刀和齿轮如一对蜗轮蜗杆传动，滚刀相当于啮合中的蜗杆，蜗杆齿上开有数个槽，以形成切削刃，所以建立蜗杆的模型来代替滚刀；取蜗杆轴线为Z_w轴，选取基圆渐开线起点A所处位置为X_w正向，则A所在端截面与Z_w轴交点为蜗杆坐标系原点O_w,Y_w轴方向由右手笛卡尔坐标系法则决定；其特征在于：滚齿加工时，滚刀轴线与齿轮轴线必须要符合一定的轴交角；滚刀安装轴交角是指滚刀轴线与齿轮轴线之间的最小交错角，轴交角记为∑：

∑＝β₁±β₂+e_Σ (1)

其中β₁为蜗杆分度圆螺旋角，β₂为齿轮分度圆螺旋角，e_Σ为工作轴交角∑的安装误差；

公式(1)中的正负号的选取与滚刀和工件的螺旋角方向有关；滚刀加工斜齿圆柱齿轮时，当滚刀与斜齿轮的螺旋方向一致时，取“-”号；反之，取“+”号；

滚刀和齿轮在节点C处啮合时，滚刀和工件之间的中心距记为a：

a＝r₁+r₂+e_a (2)

r₁是滚刀分度圆半径，r₂是齿轮分度圆半径，e_a是中心距a的安装误差；滚齿加工中，为了方便研究滚刀和齿轮的啮合过程，需要用坐标变换矩阵将滚刀和齿轮变换到同一个坐标系中；从齿轮坐标系S_g(O_g:X_g,Y_g,Z_g)到滚刀坐标系S_w(O_w:X_w,Y_w,Z_w)的坐标变换矩阵记为M_wg：

那么，齿轮齿面上的任意点F(x_F,y_F,z_F)在滚刀坐标系S_w中的坐标F_w(x_Fw,y_Fw,z_Fw)可表示为：

F_w(x_Fw,y_Fw,z_Fw)＝M_wg·F(x_F,y_F,z_F) (4)

将坐标变换后的齿轮齿面F_w(x_Fw,y_Fw,z_Fw)与滚刀组合到一起即为滚齿加工中的三维啮合模型；

齿轮F点处的齿廓法线方程为：

通过坐标变换矩阵M_wg，将齿轮坐标系S_g中的点E(x_E,y_E,z_E)和点F(x_F,y_F,z_F)变换到滚刀坐标系S_w中，分别为：

E_w(x_Ew,y_Ew,z_Ew)＝M_wg·E(x_E,y_E,z_E) (6)

F_w(x_Fw,y_Fw,z_Fw)＝M_wg·E(x_F,y_F,z_F) (7)

在滚刀坐标系S_w中，齿轮齿面的法线方程表示为：

将滚刀渐开螺旋面方程代入齿轮齿面的法线方程中，

当确定齿面上一定点时，取参数ρ∈[r_f1,r_a1]，θ∈[0,2π]，得到唯一的由参数(ρ,θ)表示的齿轮齿面的法线与滚刀渐开螺旋面的交点坐标；该交点的坐标可记为点G_w(x_Gw,y_Gw,z_Gw)；r_f1为蜗杆齿根圆半径，r_a1为蜗杆齿顶圆半径；α为端面压力角，Y_g方向坐标为y；

齿轮齿面上任意一点齿轮齿面上该点的法线与基圆柱的切点E_w(x_Ew,y_Ew,z_Ew)到法线与滚刀渐开螺旋面的交点G_w(x_Gw,y_Gw,z_Gw)之间的距离，称为齿轮齿面上该点的展开长度

滚齿加工过程中，按照理想的加工条件，滚刀绕其轴线的转动和沿其轴线的移动对齿轮齿面在空间位置啮合过程的影响是等效的，被加工齿轮的转角在一定范围内转动，滚刀按沿其轴线的等效移动平移相对应的距离，这样保证滚刀和齿轮始终相啮合；每间隔一定角度转动一次，在每一个转角位置，都得到齿轮齿面上点的展开长度为记最小的展开长度为

齿轮转角间隔的角度越小，得到的最小展开长度越精确；由此，得到齿面齿廓上一系列点的最小展开长度；

在齿轮坐标系S_g(O_g:X_g,Y_g,Z_g)中，滚齿加工得到的仿真齿廓离散数据点的坐标，记为点

由滚齿加工得到的仿真齿廓离散数据点，滚刀沿齿轮轴线方向进给，即可仿真得到整个齿轮端面仿真齿廓。