[发明专利]稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法

权利要求书

1.一种稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：对给定的某一个任意大轴轴心轨迹建立几何关系模型；

步骤S2：对步骤S1所述的该几何关系模型进行公式推导，得到该给定的任意大轴轴心轨迹的摆度向量表达式，以及最大摆度模长和最大摆度模长对应的方位；

步骤S3：将步骤S2所述的摆度向量表达式转换为有限项余弦函数多项式形式的摆度向量表达式；

步骤S4：通过对步骤S3所述的有限项的余弦形式的摆度向量表达式引入旋转矩阵进行旋转变换得到不同旋转角度下的摆度向量表达式，进而得到全方位的摆度波形图。

2.根据权利要求1所述的一种稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法，其特征在于：

步骤S1中所述几何关系模型包括一个具有垂直坐标轴OX和OY的坐标系、第一模型圆、第二模型圆以及代表实际大轴几何中心O₁轨迹的任意闭合曲线；

所述第一模型圆代表理想状态下即大轴几何中心与旋转中心重合，并以旋转中心O为圆心的大轴截面圆几何模型；

所述第二模型圆代表实际状态下即大轴几何中心以任意轨迹围绕旋转中心旋转，并以O₂点为圆心的大轴截面圆几何模型；

O₂点位于代表实际大轴几何中心O₁轨迹的任意闭合曲线上；

第一模型圆与所述第二模型圆半径相同。

3.根据权利要求2所述的一种稳态工况任意轴心轨迹下水电机组运行摆度计算方法，其特征在于：

步骤S2所述的任意大轴轴心轨迹的摆度向量表达式的推导过程如下：

根据所述几何关系模型，二维平面上任意闭合曲线能够表示为式(1)：

f(x,y)＝0 (1)

式中，x表示闭合曲线上任一点的X轴坐标，y表示闭合曲线上该任一点的Y轴坐标；

当大轴几何中心O₁沿任意曲线轨迹旋转至O₂点，则OO₂与+X向夹角为θ，设O₂点的坐标表示为(P_X，P_Y)，则O₂点坐标可以表示为式(2)：

式中，e表示大轴几何中心O₁相对旋转中心O的偏移距离；

在该时刻下大轴偏离旋转中心的距离OO₂的长度仍为e，能够得到以下几何关系，即大轴摆度的计算表达式：

式中，R表示大轴的半径，e_x表示+X方向摆度值，e_y表示+Y方向摆度值；

将大轴摆度向量简化为：

式中，E表示大轴摆度向量，e_x表示+X方向摆度值，e_y表示+Y方向摆度值；

根据式(5)来定义摆度矢量为：

摆度矢量模长：

摆度矢量角度：

步骤S2所述的最大摆度模长和最大摆度模长对应的方位由式(6)和(7)定义如下：

摆度矢量最大模长：

式中，e_maxx为最大摆度矢量下X轴摆度分量值，e_maxy为最大摆度矢量下Y轴摆度分量值，表示最大摆度矢量的角度；

步骤S3所述的有限项余弦函数多项式表示为如下：

式中，N、M表示项数，θ为该坐标点与原点组成的向量所对应的旋转角度，a_i表示X向摆度第i项的系数，n_i表示X向摆度第i项余弦的幂次，k_i表示X向摆度第i项对旋转角度的倍数，b_i表示Y向摆度第i项的系数，m_i表示Y向摆度第i项余弦的幂次，q_i表示Y向摆度第i项对旋转角度的倍数；

综合式(5)和(10)可得任意轴心轨迹下余弦函数多项式形式的摆度向量，表示为式(11)如下：

在步骤S4中，得到传感器布置在任意位置下的摆度波形表达式的推导过程为：

假设将OXY坐标系逆时针旋转α角度得到一新的坐标系OST，坐标变换矩阵T表示为式(12)，则在新坐标系OST下，摆度向量表示为式(13)：

式中，为OST坐标系下的摆度向量，T为坐标变换矩阵，/为大轴摆度向量，α为OXY坐标系逆时针旋转得到OST坐标系的角度，α∈(0，360°)；

将步骤S3得到的式(11)带入式(13)，式(12)带入式(13)推导出大轴截面任意方位下的摆度矢量，表示为式(14)：

由式(14)得到任意方位下的摆度矢量对应的坐标，进而绘制出任意方位下的摆度波形图。