[发明专利]受控Genesio-Tesi系统与Shimizu-Morioka系统广义同步方法

权利要求书

1.一种受控Genesio-Tesi系统与Shimizu-Morioka系统广义同步方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)广义混沌同步问题描述

驱动系统为Shimizu-Morioka系统，形式如下：

其中x＝(x₁,x₂,x₃)^T是状态变量，a、b为正实数参数；

以受控Genesio-Tesi系统为响应系统，形式如下：

其中ξ＝(ξ₁,ξ₂,ξ₃)^T是状态变量，u是标量输入，α、β、γ和L为系统中的实数参数，满足α-L＝b＞0，同时α、β、γ、L以及将在下文的状态变换中引入的实数参数K之间满足方程

故根据给定的驱动系统参数b，调整确定α、β、γ、L和K；

广义混沌同步要实现的目标是：在驱动系统(1)与响应系统(2)初值分别为x(t₀)和ξ(t₀)，响应系统轨迹经过状态反馈

u＝u(x,ξ,t) (4)

其中t表示时间，和相空间之间的状态变换

ξ＝T(x) (5)

后趋向于驱动系统的轨迹，即

这里||·||代表空间中向量的2-范数；

2)驱动系统的状态变换

对驱动系统(1)作如下状态变换y＝R(x)其中y＝(y₁,y₂,y₃)^T

所以，这是一个线性变换，M_R为3阶方阵,此线性变换的逆变换为

以y为状态，系统表示为

30响应系统的状态变换

对响应系统(2)作如下状态变换η＝S(ξ)其中η＝(η₁,η₂,η₃)^T

所以，这是一个线性变换，M_S为3阶非奇异方阵，此线性变换的逆变换为

以.η.为状态，系统表示为

作反馈

u＝-η₁+Kη₂+Lη₃+u₀ (13)

再考虑到如果系统(12)中满足式(3)，则依据变换(10)系统简化为

另系统(14)属于受控的下三角系统，三阶下三角系统的一般形式为

其中w为输入控制量；另一方面观察系统(14)的后两个等式实际形成了线性系统形式，所以系统(14)为实现部分线性化；

4)广义同步

现在考虑系统(9)与系统(14)的同步问题，令二者状态差为e＝η-y＝(e₁,e₂,e₃)^T，则

设计反馈

系统表示为

对于上述系统的子系统

可以根据线性系统的经典方法设计如下控制器：

该控制器下系统(19)将在的有限时间控制内，即t₁时刻实现e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝0，设计一种控制器从t₀时刻开始，经有限时间实现e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝0，并保证此过程中控制量有连续的一阶导数并过渡到0；首先，设计预想的e₂(t)为

其中p(t)为一元多项式，由于要求.t₁.时刻到达系统(19)的原点以及u₁在t＞t₀范围内有连续的一阶导数，这意味着e₂(t)在t₁时有连续的三阶导数，实际上e₂(t)和其一、二、三阶导数再t₁时刻为保证连续均只能为0，即

再考虑系统(19)的t₀时刻应满足

由于式(22)和式(23)共给出6个条件，所以p(t₀)应为5次多项式，再利用式(22)得

其中C₀和C₁为待定系数，利用式(23)的第1个式子得到

再由式(23)的第2个式子

整理得到

该e₂(t)满足式(22)和式(23)的各项要求，那么

以及

明显e₂(t₁)＝e₃(t₁)＝u₁(t₁)＝0；

在时间t₁之后，系统(18)的第一个方程成为此方程明显是大范围渐进稳定的，从而系统(18)大范围渐进稳定，说明系统(14)与系统(9)在此控制律下实现同步。