[发明专利]基于信息论的传感器系统单目标克拉美罗界的研究方法

说明书

本发明提出一种基于信息论的传感器系统单目标克拉美罗界(CRB)的研究方法，属于信息传输与处理技术领域。作为空间信号到达方向(DOA)估计性能的下界。通过利用香农(Shannon)信息理论，提出了在复加性高斯白噪声(CAWGN)环境下的最大似然通信化的理论模型。针对单信源估计，由似然函数推导出了待测角度的后验概率密度分布，得到高信噪比(SNR)条件下后验概率分布高斯近似的表达式，其中的方差即CRB。仿真结果表明，本发明推导出的CRB是最大似然算法(MLE)的近似下界。仿真结果验证了理论分析的正确性。本发明的结论对基于MLE算法的DOA估计具有重要的理论指导意义。

技术领域

本发明涉及的一种基于信息论的传感器系统单目标克拉美罗界的研究方法，属于信息传输与处理技术领域。

背景技术

几十年来，使用传感器阵列来定位远场信源并估计感兴趣的参数已经在各种领域中得到了广泛的研究，例如雷达、声纳、无线通信等。在均匀线阵的空间信号到达方向(Direction of Arrival,DOA)估计中，已经提出了许多性能基于均方误差的算法，如最大似然(Maximum Likelihood,ML)方法及其变型，即MODE方法，主要是通过似然函数的多维优化实现渐近最优性能。

一类基于接收信号协方差矩阵特征分解的DOA估计方法，例如多信号分类(Multiple Signal Classification,MUSIC)算法、通过旋转不变技术(Estimation ofSignal Parameters via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)算法估计信号参数。这些算法由于利用了特征子空间分解，因此DOA估计可以实现较高的分辨率。另一方面，相应的性能统计和误差分析这些问题上也引起了人们很大的关注。其中，通过对于大样本情况下二阶属性的分析，以及与最大似然和克拉美罗界的比较，这为无偏估计的精度提供了下界。最大似然估计(Maximum Likelihood Estimator,MLE)算法是通过在观测区间内搜索似然函数的最大变化位置来估计来波角度的，这是一个解决非线性多维最优化的问题，计算过程繁琐复杂。Petre Stocia等人认为，当阵元数目很少时，即使采样样本再大，MLE也无法趋近于克拉美罗界(Cramer-Rao Bound,CRB)；当阵元数目逐渐增大时，MLE可以逐渐达到CRB下界性能。从这种结果来看，它为我们在实际应用中选择阵元数目和采样点数提供了标准。此外，Petre Stocia还提出了DOA无偏估计的CRB矩阵形式，证明了DOA估计可以逼近理论误差极限CRB。

但是，传感器阵列系统作为一种信息获取系统，其DOA估计性能能否用信息论的知识来衡量，一直是学术界非常关心的问题。1948年，Shannon建立了信息理论，这一理论是信息传输、信道编码和数据压缩等理论的基础，通信领域也因此取得了飞速的发展。其中信息论中一个重要的度量是互信息，它指的是两个信号之间的相关性。1993年，贝尔将互信息应用于雷达波形设计方法上，结果表明，最优信息提取方案可以在目标散射模式之间分配能量以实现互信息最大化。它保证了接收信号携带尽可能多的信息，从而提高估计、跟踪和识别的准确性。

发明内容

本发明提出了一种基于信息论的传感器系统单目标克拉美罗界的研究方法，将香农信息理论应用到DOA估计领域中，得到不同信噪比下后验概率的分布和MLE算法的克拉美罗界的解析表达式。

本发明为解决其技术问题采用如下技术方案：

一种基于信息论的传感器系统单目标克拉美罗界的研究方法，包括如下步骤：

建立多传感器阵元的均匀线性阵列，利用天线的接收信号得到观测值的似然函数，结合信息论和待测参数的先验信息得到DOA的后验条件概率分布；在高信噪比下，对后验分布中的接收信号进行信号分解和高斯近似相结合的方法，最终获得克拉美罗界的结果，并用MLE的误差统计用于验证该结果的正确性。

所述利用天线的接收信号得到观测值的似然函数，结合信息论和待测参数的先验信息得到DOA的后验条件概率分布，具体过程如下：