[发明专利]一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法

权利要求书

1.一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法，包括以下步骤：

步骤一、确定所需的圆弧齿廓弧形齿面齿轮以及弧齿产形齿条的模型参数：

所述的圆弧齿廓弧形齿面齿轮参数包括齿轮模数m、圆柱齿轮齿数ns、弧形齿面齿轮齿数n2、弧形齿面齿轮内半径R_2min、弧形齿面齿轮外半径R_2max、圆柱齿轮半径R、圆弧齿廓半径P、齿顶高Ha与齿底高Hf，弧齿产形齿条参数包括齿条弧齿的半径rG与齿条齿距Pt；

步骤二、根据弧齿产形齿条、弧形齿圆柱齿轮以及弧形齿面齿轮三者之间的相对运动关系建立空间坐标系：

所述的弧齿产形齿条与弧形齿圆柱齿轮之间的空间坐标系包括弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e、弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f、与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g；

上述各坐标系之间的位置关系为弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e沿y_e轴正方向移动距离并沿x_e负方向移动距离R后得到弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f，弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f绕z_f轴顺时针旋转φ_s角度后得到与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g；

并根据上述的各坐标系之间的位置关系得到各个坐标系之间的变换关系M_fe、M_gf，M_fe表示弧齿产形齿条固定坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e与弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f的变换关系，M_gf表示弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g的变换关系；

所述的弧形齿圆柱齿轮与弧形齿面齿轮之间的空间坐标系包括弧形齿圆柱齿轮轴线固定坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g、与弧形齿圆柱齿轮轴线固联的动坐标系S_h-O_hx_hy_hz_h、弧形齿面齿轮固定坐标系S_i-O_ix_iy_iz_i、与弧形齿面齿轮固联的动坐标系S_j-O_jx_jy_jz_j；

上述各坐标系之间的位置关系为与弧形齿圆柱齿轮固联的动坐标系S_h-O_hx_hy_hz_h绕着z_h轴顺时针旋转角度后得到弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g，弧齿圆柱齿轮固定坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g沿着z_g轴负方向移动距离R₂之后绕着y_g轴顺时针旋转90°后得到弧形齿面齿轮固定坐标系S_i-O_ix_iy_iz_i，弧形齿面齿轮固定坐标系S_i-O_ix_iy_iz_i绕着x_i轴顺时针旋转角度后得到与弧形齿面齿轮固联的动坐标系S_j-O_jx_jy_jz_j；

并根据上述的各坐标系之间的位置关系得到各个坐标系之间的变换关系M_gh、M_ig、M_ji，M_gh表示与弧形齿圆柱齿轮固联的动坐标系S_h-O_hx_hy_hz_h与弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g的变换关系，M_ig表示弧形齿圆柱齿轮固定坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g与弧形齿面齿轮固定坐标系S_i-O_ix_iy_iz_i的变换关系，M_ji表示弧形齿面齿轮固定坐标系S_i-O_ix_iy_iz_i与弧形齿面齿轮固联的动坐标系S_j-O_jx_jy_jz_j的变换关系；

所述的弧齿产形齿条齿面展成的空间坐标系包括弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a、弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b、与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c、与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d；

上述各坐标系之间的位置关系为弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a沿着y_a轴正方向移动距离P后得到弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b，弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b绕x_b轴逆时针旋转θ_f角度后得到与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c，与弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c沿着yc轴负方向移动距离P后得到与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d；

并根据上述的各坐标之间的位置关系得到各个坐标系之间的变换关系M_ba、M_cb、M_dc，M_ba表示弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a与弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b的变换关系，M_cb表示弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c与弧齿产形齿条圆弧中心固定坐标系S_b-O_bx_by_bz_b的变换关系，M_dc表示弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d弧齿产形齿条圆弧中心固联的动坐标系S_c-O_cx_cy_cz_c的变换关系；

步骤三、以圆弧为基础齿廓，建立弧齿产形齿条的齿廓方程：

上述齿廓方程中“+”为弧形人字齿凹面齿廓，“-”为弧形人字齿凸面齿廓，P为圆弧齿廓半径，E为圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的垂直距离，F为圆弧齿坐标原点Oa与圆弧齿廓圆心间的水平距离；

为了齿条的齿厚达到齿距Pt的一半，令：

步骤四、通过坐标变换法推导圆弧齿廓弧形齿面齿轮方程：

弧齿产形齿条凸面：

弧齿产形齿条凹面：

M_da＝M_dcM_cbM_ba；

上述齿条齿面方程中M_da表示从弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系S_a-O_ax_ay_az_a到与弧齿产形齿条齿廓截面中心坐标系固联的动坐标系S_d-O_dx_dy_dz_d的坐标变换矩阵，r₂表示弧齿产形齿条齿面位矢；

弧形齿圆柱齿轮凹面：

弧形齿圆柱齿轮凸面：

上述弧形齿圆柱齿轮齿面方程中M_fe表示圆弧齿廓齿条截面坐标系S_e-O_ex_ey_ez_e到圆柱圆弧齿轮轴中心坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f的坐标变换矩阵，M_gf表示固接于圆柱圆弧齿轮轴中心坐标系S_f-O_fx_fy_fz_f到弧形齿圆柱齿轮轴线固定的动坐标系S_g-O_gx_gy_gz_g的坐标变换矩阵；

同理，通过以上坐标变换方法可得到弧形齿面齿轮位矢方程r₃：

r₃＝M_jiM_igM_ghr_s；

步骤五、弧形齿圆柱齿轮与弧形齿面齿轮的共轭啮合方程推导如下：

ω₃＝[-q_2s 0 0]^T；

ω_s＝[0 0 1]^T；

R2＝[0 0 -R₂]^T；

上述啮合方程中表示弧形齿圆柱齿轮与弧形齿面齿轮在坐标系S_g下的相对速度矢量，表示弧形齿面齿轮在坐标系S_g下的齿面单位法向量方程，ω₃表示弧形齿面齿轮角速度矢量，ω_s表示弧形齿圆柱齿轮角速度矢量，R2表示坐标系位移矢量；

步骤六、通过数字化编程计算出弧形齿面齿轮的齿面点云，阵列拟合得到弧形齿面齿轮三维模型：

联立步骤四中推导得到的弧形齿面齿轮齿面方程与步骤五中的啮合方程，编程计算求解出符合约束条件的齿面点云坐标，导入三维工作环境中拟合出弧形齿面齿轮模型。

2.根据权利要求1中所述的一种基于圆弧齿廓的弧形齿面齿轮真实齿面创成方法，可以构建出弧形齿面齿轮的单个齿面模型，之后通过进一步建模可完成弧形齿面齿轮的三维模型，所述圆弧齿廓弧形面齿轮可根据α的取值范围调整得到不同范围的圆弧齿廓，进而组成多种啮合角度的弧形齿面齿轮；所述的圆弧齿廓弧形面齿轮的弧度值可根据P的取值大小进行调整，根据E与F的取值可分别调整齿高与齿宽大小，可以完成多种参数下的弧形齿面齿轮三维构型。