[发明专利]间歇过程的受限滚动时域混杂2D跟踪控制方法

权利要求书

1.间歇过程的受限滚动时域混杂2D跟踪控制方法，其特征在于：包括以下具体步骤：

步骤1、建立等价2D间歇过程的状态空间模型：

在间歇过程的第i个阶段输入输出的相关模型如下：

F_i(z^-1)yⁱ(t,k)＝H_i(z^-1)uⁱ(t,k) (1)

其中，yⁱ(t,k)和uⁱ(t,k)分别是输入输出模型的输出和输入变量，F_i(z^-1)和H_i(z^-1)分别是yⁱ(t,k)和uⁱ(t,k)系数多项式，并且存在以下等式：

F_i(z^-1)＝1+f₁ⁱz^-1+f₂ⁱz^-2+···+f_nⁱz^-n (2)

H_i(z^-1)＝h₁ⁱz^-1+h₂ⁱz^-2+···+h_mⁱz^-m (3)

其中，f_lⁱ,h_sⁱ是相应的系数，l＝1，...，n，s＝1，...，m；z^-1为后移算子；m,n是输入输出模型阶次；

引入非最小状态空间变量：

x_mⁱ(t,k)^T＝[yⁱ(t,k)^T,yⁱ(t-1,k)^T,…,yⁱ(t-n+1,k)^T,uⁱ(t-1,k)^T,uⁱ(t-2,k)^T,···,uⁱ(t-m+1,k)^T] (4)

结合(2)-(4)，则上述输入输出模型(1)转变成状态空间模型：

x_oⁱ(t+1,k)＝A_oⁱx_oⁱ(t,k)+B_oⁱuⁱ(t,k) (5)

yⁱ(t+1,k)＝C_oⁱx_oⁱ(t+1,k) (6)

其中，x_oⁱ(t+1,k),yⁱ(t+1,k)分别是第t+1时刻的状态变量值和输出变量值，uⁱ(t,k)为第t时刻的输入增量变量值，yⁱ(t-l,k),uⁱ(t-s,k)分别为第t-i时刻的输出变量增量和输入变量增量值，l＝0，1，...，n-1,s＝0，1，...，m-1；A_oⁱ，B_oⁱ，C_oⁱ分别为对应的状态矩阵，输入矩阵和输出矩阵；T为取转置符号，

并且：

B_oⁱ＝[h₁ⁱ 0…0 Iⁱ 0…0 0]^T，C_oⁱ＝[Iⁱ 0 0…0 0 0 0]；其中Iⁱ是单位矩阵；

步骤2、设计间歇过程的受限滚动时域混杂2D跟踪控制器；

步骤3、根据不同阶段的性能指标，设计不同阶段的最优控制器和切换信号σ(t,k)来获得不同阶段切换条件和运行时间；

步骤4、稳定性分析，根据2D系统Lyapunov函数稳定性理论和平均驻留时间方法，得出系统稳定的条件并设计满足系统稳定的切换信号；

所述步骤2具体包括以下步骤：

建立等价2D模型：

若运行结果与预期值有误差，即：当输入uⁱ(t,k)经过系统的运作之后很难达到预期值，为了有较好的跟踪性能，针对第i阶段，根据所设计的状态空间模型，定义跟踪误差：是给定的一个期望轨迹；

针对第i阶段的状态空间模型，引入下面的迭代学习控制律：

uⁱ(t,k)＝uⁱ(t,k-1)+rⁱ(t,k),uⁱ(t,0)＝0，t＝0，1，2 (7)

其中，uⁱ(t,0)是迭代的初值，通常被设置为0，rⁱ(t,k)∈R为迭代学习更新律，设计迭代学习更新律rⁱ(t,k)的目的是为了确定它使得yⁱ(t,k)跟踪定义：

则由步骤1.2的状态空间模型可以扩展成包含状态变量和输出跟踪误差的2D模型，其形式如下：

模型(9)-(10)结合，利用Roesser模型扩展成为以下形式：

其中，矩阵中的0表示零矩阵，则系统(11)再现为切换系统模型为：

其中，σ(t,k):Z⁺→N:(1，2)表示切换信号，与时间或系统状态有关，N是子阶段的阶段数，切换序列定义为S:＝{T₀,T₁...T_t...}；所有连续间断的时间间隔满足T_t+1-T_t≥τⁱ,t＝0，1，2，...,T_t代表第t个切换时刻，T₀是初始时间，τⁱ为不同阶段的驻留时间，并且它的取值依赖于李雅普诺夫函数，对于不同的阶段皆由切换系统模型表示；

针对每个阶段i设计更新律为：

其中，Kⁱ为待确定增益矩阵，

所述步骤3具体包括以下步骤：

考虑含自由终端状态的非最小实现扩展状态空间模型，选取相应的性能指标：

其中，Mⁱ,Nⁱ,分别是第i状态变量、被控输入和末端状态的权矩阵，为切换系统模型中的为滚动优化时域，分别为始端和末端时刻；

根据模型性能指标，求取不同阶段控制器的最优控制律，如下所示：

将更新律rⁱ(t,k)利用迭代学习控制律得出最优控制：

uⁱ(t,k)＝rⁱ(t,k)+uⁱ(t,k-1) (18)

在下一时刻，根据同样的方法步骤继续求解出新的控制量，依次循环下去，

所述步骤4具体包括以下步骤：

针对切换系统，设计不同阶段的控制器：

其中，

针对每一个阶段，令：

则切换系统可变为：

对于给定的在水平收敛指标不大于垂直收敛指标不大于存在对角矩阵使得以下不等式成立：

其中，

如果带有平均驻留时间的切换信号满足以下不等式，那么说明系统稳定，不等式为：

其中，最小运行时间为向上取整。