[发明专利]一种时变超定线性方程组的最小二乘解求解方法

权利要求书

1.一种时变超定线性方程组的最小二乘解求解方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)将时变超定线性方程组转化为时变矩阵方程；

2)将步骤1)的时变矩阵方程转化为对应的正规方程组；

3)给出步骤2)的正规方程组的误差监测函数，将求解正规方程组转化为求解最优化问题；

4)根据神经动力学设计方法给出对应变参神经动力学设计；

5)代入步骤3)的误差监测函数，将步骤4)所得的变参神经动力学设计转化为变参收敛微分神经网络求解器，并对步骤3)的最优化问题进行求解。

2.根据权利要求1所述的一种时变超定线性方程组的最小二乘解求解方法，其特征在于，所述步骤1)中的时变超定线性方程组为：

其中方程组的维度满足方程组数目m大于自变量数目n，也即m>n；时变参数a_ij(t)和b_i(t)随时间变化，其中i∈1,2,…,m，j∈1,2,…,n；连续时间集t∈[0,+∞)；由其转化为的时变矩阵方程为：

A(t)x(t)＝b(t)

其中系数矩阵以及系数向量分别为：

其中R^m×n表示维度为m×n维。

3.根据权利要求2所述的一种时变超定线性方程组的最小二乘解求解方法，其特征在于，所述步骤2)把时变矩阵方程同时左乘系数矩阵A(t)的转置，转化为其对应的正规方程组，即为：

G(t)x(t)＝h(t)

其中G(t)＝A^T(t)A(t)∈R^n×n是一个方阵，h(t)＝A^T(t)b(t)∈Rⁿ，上标T表示矩阵的转置。

4.根据权利要求3所述的一种时变超定线性方程组的最小二乘解求解方法，其特征在于，所述步骤3)给出正规方程组的误差监测函数为：

ε(t)＝G(t)x(t)-h(t)∈Rⁿ

为了求解时变超定线性方程组的最小二乘解，将求解正规方程组转化为求解最小化的最优化问题，其中||·||₂表示向量的2-范数。

5.根据权利要求4所述的一种时变超定线性方程组的最小二乘解求解方法，其特征在于，所述步骤4)给出的变参神经动力学设计为：

其中γ>0为设计参数，Φ(·):Rⁿ→Rⁿ表示一个单调递增的奇激励函数处理阵列，exp(t)＝e^t为指数函数。

6.根据权利要求1-5任一项所述的一种时变超定线性方程组的最小二乘解求解方法，其特征在于，所述步骤5)中将误差监测函数代入到变参神经动力学设计，得到并利用变参收敛微分神经网络求解器来求得时变超定线性方程组的最小二乘解，其中变参收敛微分神经网络求解器为：

其中为G(t)的导数，为h(t)的导数，由于变参收敛微分神经网络求解器中γexp(t)>0随时间会发生变化，故该模型是变参的，利用该模型能够迭代最终求得时变超定线性方程组的最小二乘解。