[发明专利]基于互质MIMO雷达差集和集信号快速傅里叶变换的波达方向估计方法

权利要求书

1.一种基于互质MIMO雷达差集和集信号快速傅里叶变换的波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)利用M+N个实际阵元构建互质MIMO雷达结构，构建方法如下：选取一组互质的整数M、N，分别用于构造发射子阵列和接收子阵列，其中，发射子阵列包含M个间距为Nd的阵元，其位置为0，Nd，...，(M-1)Nd；接收子阵列包含N个间距为Md的阵元，其位置为0，Md，...，(N-1)Md；d为发射子阵列发射信号的半波长即发射子阵列和接收子阵列部署为单基地雷达的形式；

(2)利用步骤(1)中构建的发射子阵列发射M个正交信号；假设空间远场中有Q个目标，其相对于雷达的方向表示为θ＝[θ₁，θ₂，…，θ_Q]^T，[·]^T表示转置操作；该M个信号被空间中Q个目标反射后，其反射信号被接收子阵列的N个阵元接收，经过匹配滤波后，在t时刻雷达输出信号x(t)可建模为：

其中，表示克罗内克积，a_t(θ_q)和a_r(θ_q)分别表示发射子阵列和接收子阵列对应于第q个目标的导引向量，表示为

其中，s_q(t)为t时刻第q个目标的反射率，n(t)为与信号无关加性噪声，服从零均值复高斯分布，j为虚数单位；

(3)在互质MIMO雷达结构下，步骤(2)中的输出信号x(t)可以被等价地视为由发射子阵列和接收子阵列生成的和集阵列的接收信号，其中

因此，步骤(2)中的接收信号可以表示为

其中，表示和集阵列对应于第q个目标的导引向量；此处表示和集阵列中各阵元的位置，其中u₁＝0；

在此基础上，差集和集可以看作一个增广的虚拟阵列，其通过计算和集阵列的差集得到，表示为

通过向量化采样协方差矩阵得到含冗余的虚拟阵列等价虚拟信号y

其中，为x(t)的理论协方差矩阵，为(M+N-1)²×Q维虚拟阵列导引矩阵，为包含Q个目标反射功率的向量，为噪声功率，i＝vec(I_M+N-1)，I_M+N-1表示(M+N-1)×(M+N-1)维单位矩阵，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，(·)^*表示共轭操作；从向量y中选择对应于中各虚拟阵元位置的等价虚拟信号，得到对应二阶差集和集虚拟阵列信号可表示为

其中，为对应于第q个目标的导引向量，为从i中选择相应元素组成的向量；

(4)对二阶差集和集虚拟阵列信号进行二次零填充：首先，在向量中填充一定数量的零元素，使得填充之后的向量z满足如下条件：

其中，表示与位置上的阵元相对应的元素，max(·)表示一个集合中最大的元素，[·]_l表示向量中的第l个元素，l＝0，1，...，L-1，在此基础上，在所得的向量z之后补充一定数量的零，使所得向量中包含P个元素，表示为

其中P为2的整数次幂且P＞L，0_P-L表示P-L维的零向量；

(5)对二次零填充后的差集和集虚拟阵列信号进行快速傅里叶变换操作，构建空间谱：对步骤(4)所得进行快速傅里叶变换，得到空间响应

构建一个空间谱，该空间谱的横轴表示角度θ，其与空间响应第p个元素的关系可表示为：

其中p＝0，1，...，P-1，arcsin(·)为反正弦函数，r为一系数，保证了满足反正弦函数的定义域，当r＝0；当r＝1；该空间谱的纵轴表示空间响应向量中各元素的模|·|表示复数的模；

(6)根据所得空间谱进行波达方向估计：对步骤(5)中空间谱进行谱峰搜索操作，幅度最大的前Q个峰值对应的角度，即为空间中Q个目标的波达方向估计结果。

2.根据权利要求1所述的基于互质MIMO雷达差集和集信号快速傅里叶变换的波达方向估计方法，其特征在于：步骤(3)中，若y中存在多个不同元素与中同一虚拟阵元位置对应，选择这些元素中的任意一个以构造

3.根据权利要求1所述的基于互质MIMO雷达差集和集信号快速傅里叶变换的波达方向估计方法，其特征在于：步骤(5)中，通过快速傅里叶变换得到的空间谱为P×1维向量，可表示为

其中，表示快速傅里叶变换操作，F_P为P点离散傅里叶变换矩阵，可表示为：