[发明专利]一种滚珠丝杠副定位精度衰退预测方法

权利要求书

1.一种滚珠丝杠副定位精度衰退预测方法，其特征在于，实现该方法的步骤包括如下：

步骤一 滚珠丝杠副定位精度衰退分析

滚珠丝杠副精度的衰退主要是由磨损造成的；滚珠丝杠副存在定位精度误差、角度误差以及平行度误差等由于磨损，导致其精度呈现衰退特性；对滚珠丝杠副的误差做出分析：滚珠丝杠副经过磨损后，直接导致水平面内以及垂直面内的定位精度误差增大；

滚珠丝杠副的磨损导致其在X、Y、Z三个方向的精度衰退；假设处于滚道中的滚珠个数为m个，则滚珠在丝杠滚道的弧长l_s1-m、螺母滚道中的弧长l_n1-m分别为：

其中，β_sm是所有滚珠在丝杠滚道上所对应的圆心角，β_nm是所有滚珠在螺母滚道上所对应的圆心角，X′(β)、Y′(β)、Z'(β)滚珠球心参数方程X(β)、Y(β)、Z(β)的一阶导数；

设滚珠所在丝杠滚道中的初始位置为x_si，滚珠与丝杠滚道所有接触微凸体沿丝杠螺旋方向回归直线的平均偏差为e_bs(x_si)；设滚珠所在螺母滚道中的初始位置为x_ni，滚珠与螺母滚道所有接触微凸体沿螺母螺旋方向回归直线的平均偏差为e_bn(x_ni)，则滚珠丝杠副在进给方向上的定位精度测量值g_fd(x_i)表示为：

设滚珠丝杠副在进给方向上的定位精度误差为G_fd，G_fd表示全体微凸点偏向性分布的正负极大值之和，反映了滚珠丝杠副进给精度的衰退过程与滚道表面形貌的特征、分布情况密切相关；

步骤二 准连续介质形变影响的滚珠丝杠副应变能分布

滚珠丝杠副的磨损直接影响滚道表面形貌特征，考虑磨损的微观过程，根据滚珠丝杠副磨损表面微观形变特性确定其应变能分布状况；采用准连续介质方法，从而建立滚珠丝杠副微观磨损模型；

当接触表面受到预加载荷时，微观上分为局部区域与非局部区域；

处于受载荷变形的核心区，把所有的原子都选作为代表原子，处于变形梯度较小的区域，选取若干原子作为代表原子；

根据准连续介质法，则滚珠丝杠副准连续介质系统的能量表达式为：

其中，为准连续介质系统耦合局部连续部分与非局部原子部分的静载应力能的总和，为准连续介质系统得到外部负载所做功的总和，为准连续介质系统局部连续部分的线弹性应力能的总和，由下式计算得到：

式中，N_cn为连续区域代表原子数，Λ_φ为单元cn的体积，为单元应变能密度，为准连续介质系统局部连续区域的总变形梯度；

其中，为准连续介质系统非局部原子部分的原子间相互作用势能的总和，由下式计算得到：

式中，N_nla为非局部原子区域代表原子数，W_nla为权函数，E_nla为SW势能；E_nla与原子k上的力的关系为：

式中，r_rw为原子k相邻范围内的所有原子，其大小取为原子半径的2-3倍；

滚珠丝杠副在服役过程中，由于外界工况的作用导致其发生磨损；根据对准连续介质系统局部与非局部的判定原理，认为滚珠丝杠副磨损过程中，准连续介质系统局部区域的总变形梯度的变化率为定值δ_φ，通过计算得到；

ψ为形变位移量，χ为原子区域的比例系数，χψ为非局部原子区域的范围，为局部连续部分单元的最小变形梯度值，为非局部原子部分单元的最大变形梯度，对于局部连续部分单元的总变形梯度变化率较小且为定值，设其变化的斜率为tanβ；

其中，Q为非局部原子部分指数方程的系数，n_χ为非局部原子部分指数方程的原指数；

当预加载荷卸载后，滚珠丝杠副在准连续介质系统内的形变位移量不能完全恢复；η为虚延长率，ηχψ为虚延长后非局部原子区域的范围，结合二项式定理对指数部分进行简化，可得：

其中，n_η为非局部原子部分指数方程的虚延长比例指数，可结合量化理论中晶格弛豫理论求得；

考虑扩散过程的影响，认为原子扩散损失后，非局部原子区域的远端指数曲线回缩，k为扩散系数，kηχψ为扩散原子区域的范围，结合二项式定理对指数部分进行简化，可得：

其中，n_k为原子部分指数方程的扩散比例指数；

滚珠丝杠副磨损会导致材料的损失，材料的损失会影响原子比例系数_χ以及原子比例指数n_χ，将连续区域的材料损失部分用虚延长的指数方程近似；

σψ为损失量，σ为连续部分损失比例，结合二项式定理对指数部分进行简化，可得：

其中，R为指数方程连续部分的常数项系数；

步骤三.不同进给工况下的滚珠丝杠副定位精度衰退模型的建立与预测分析

通过对准连续介质系统内变形梯度分布的分析，设准连续介质系统原子部分垂直于σ的截面积为A_al，连续部分垂直于σ的截面积为λA_al，λ为比例系数；基于耦合特性以及扩散影响，考虑磨损导致滚珠丝杠副准连续介质系统内的受损，可得单向准连续介质系统连续部分与原子部分的简化能量表达式：

其中，n_t为磨损指数，由下式计算得到：

n_t＝n_χ+n_η+n_k (14)

根据准连续介质力学原理和虚功原理，准连续介质系统单元平衡点位移由下式确定：

由式(15)得：

基于二项式定理化简并通分后得：

其中，变化相对较小，由于连续部分损失比例σ相对较大，但是线弹性区域能量的损失几乎不影响原子区域的指数分布，主要影响常数项系数；中χ相对其他数量级；综上所述，基于准连续介质原理以及指数近似假设，滚珠丝杠副在服役过程中，其磨损量随着累计磨损次数呈现指数变化；假设滚珠丝杠副受到平稳接触磨损的次数为C，可得滚珠丝杠副连续介质系统局部磨损量Δd_b与接触磨损次数C_b之间的关系式：

其中，Q_b为滚珠丝杠副脆性受载情况下的指数部分原子区域磨损系数，R_b为滚珠丝杠副脆性受载情况下的指数部分连续区域磨损系数，K_b为滚珠丝杠副脆性受载情况下的弹性部分磨损系数，n_χb为非局部原子部分指数方程的原指数，n_ηb为非局部原子部分指数方程的虚延长比例指数，n_kb为原子部分指数方程的扩散比例指数；

当滚珠丝杠副处于韧性磨损阶段过程中，则不存在原子部分的虚延长率，即不考虑非局部原子部分指数方程的虚延长比例指数n_η，可得滚珠丝杠副的磨损深度Δd_t与磨损次数C_t之间的关系式：

其中，Q_t为滚珠丝杠副韧性受载情况下的指数部分原子区域磨损系数，K_t为滚珠丝杠副韧性受载情况下的弹性部分磨损系数，n_χt为非局部原子部分指数方程的原指数，n_kt为原子部分指数方程的扩散比例指数；

滚珠丝杠副在服役过程中，丝杠与螺母均会发生磨损；由于机床加工工件大小的不同，导致滚珠丝杠副每次的进给量不同；

假设滚珠丝杠副在服役过程中的进给总数为N，螺母相对于丝杠的最小进给量为f_min，螺母相对于丝杠的最大进给量为f_max，进给量f服从正态分布；引入进给量系数ξ，0≤ξ≤1，ξ是一个随机变量，用来衡量滚珠丝杠副进给量的不同程度；

滚珠丝杠副进给方式影响其磨损量的分布，根据实际服役工况，滚珠丝杠副的进给量系数ξ基本服从正态分布、负偏态分布以及正偏态分布三种状态；正态分布表示实际工况中较小与较大进给距离所占的比重小，负偏态分布表示实际工况偏向于大进给量，正偏态分布表示实际工况偏向于小进给量；

假设滚珠丝杠副在相同的服役时间内按照三种方式的进给总量分别为Ω_a、Ω_b、Ω_c；

滚珠丝杠副在服役过程中，不同的进给方式导致其微凸体接触次数不同，从而导致其磨损特性不同；将每次相互接触微凸体的应变能损失计算过程进行简化，结合式(4)、(18)与(19)，得到滚珠丝杠副进给方向上简化的直线度测量点的表达式

s_fd(x_i)≈Λx_i^w (20)

式(20)中，Λ为滚珠丝杠副不同受载情况下的磨损系数，w为滚珠丝杠副不同受载情况下的磨损比例指数，当滚珠丝杠副处于脆性受载时，有：

当滚珠丝杠副处于韧性受载时，有：

随着滚珠丝杠副的服役与进给方式，处于不同位置微凸体的接触次数会呈现不同；微凸体的接触次数不断累计，处于不同位置的微凸体呈现不同的磨损程度；结合式(20)，根据滚珠丝杠副的磨损深度与进给方向上直线度的几何关系，滚珠丝杠副的进给精度保持性通用公式表示如下：

S_fd≈S_fd0(x_i)t^w (23)

其中，S_fd0为滚珠丝杠副的初始进给精度值，S_fd为滚珠丝杠副服役一段时间后的实时进给精度值，t为滚珠丝杠副的服役时间，w为滚珠丝杠副的实时磨损指数。