[发明专利]一种数据降维方法

权利要求书

1.一种数据降维方法，其特征在于，包括：

对高维数据进行预处理得到高维数据集，并选取核函数；

构建基于核主成分分析的全局目标函数，并求解核函数矩阵；

自适应调整邻域参数值，采用局部保持投影法构建局部目标函数；

确定平衡因子值以平衡所述全局目标函数和所述局部目标函数，并将所述全局目标函数和所述局部目标函数结合为总体目标函数；

确定主成分个数与投影矩阵，将所述投影矩阵与所述高维数据集相乘得到低维数据集。

2.根据权利要求1所述的数据降维方法，其特征在于，所述对高维数据进行预处理得到高维数据集，并选取核函数的步骤包括：

对所述高维数据进行z-score标准化，得到高维数据集X^T，X^T＝[x₁,x₂,…x_n]∈R^m*n，其中，m为数据集的维度，n为数据样本个数；

选取高斯径向基函数作为所述核函数，所述高斯径向基函数为

3.根据权利要求2所述的数据降维方法，其特征在于，所述构建基于核主成分分析的全局目标函数，并求解核函数矩阵的步骤包括：

构建所述全局目标函数其中φ(X)^T＝[φ(x₁),φ(x₂),…,φ(x_n)]，v^Tv＝1，v为投影向量；

其中，所述投影向量v在特征点φ(x_i)的展开方向上存在一个向量u＝(u₁,u₂,…,u_n)^T，满足方程式

引入核函数k(x_i,x_j)＝φ(x_i)·φ(x_j)，得到全局目标函数J_global(u)＝maxu^TK^TKu＝maxu^TCu其中，K为所述核函数矩阵，所述核函数矩阵u^TKu＝1u。

4.根据权利要求3所述的数据降维方法，其特征在于，所述自适应调整邻域参数值，使用局部保持投影法构建局部目标函数的步骤包括：

利用Parzen窗计算数据点的密度分布来自适应调整邻域参数ε，其中，所述Parzen窗的概率密度计算式n为数据样本个数，h为窗体宽度，V＝h^m为窗体体积，φ(x)为窗函数，且满足φ(x)≥0；

以余弦角距离计算式作为相似度函数、以正态窗函数作为所述窗函数φ(x)，则数据点x_i的邻域概率密度

根据所述邻域概率密度p(x_i)，并通过自适应调整所述邻域参数ε，其中，数据集分布的平均密度

通过自适应的所述邻域参数ε，可以确定数据的邻域关系为||φ(x_i)-φ(x_j)||²≤ε，则得到所述局部目标函数J_local(v)＝min(v^Tφ(X)^T(D-S)φ(X)v)，其中，s_ij为权重参数，S为邻域图权重矩阵，D为对角矩阵；

通过引入核函数k(x_i,x_j)＝φ(x_i)·φ(x_j)，存在一个向量u，u＝(u₁,u₂,…,u_n)^T，满足方程式则所述局部目标函数转换为J_local(u)＝min(u^TK^TLKu)＝min(u^TL'u)，其中，矩阵L＝D-S为拉普拉斯矩阵。