[发明专利]基于双图稀疏的深度矩阵分解的图像聚类方法

权利要求书

1.一种基于双图稀疏的深度矩阵分解的图像聚类方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)构建多层感知机：

构建多层感知机，其网络层数为nl，nl≥3，当前层数i的初始值为1，第1层的输入矩阵为原始图像数据矩阵；

(2)设置迭代次数t：

设置迭代次数t的初始值为1，最大值为T；

(3)计算数据空间相似度矩阵W_i^H和特征空间相似度矩阵W_i^Z：

根据多层感知机第i层的输入矩阵，计算第i层数据空间中数据之间的欧式距离和第i层的特征空间中特征之间的欧式距离并根据和分别计算第i层的数据空间相似度矩阵W_i^H和第i层的特征空间相似度矩阵W_i^Z；

(4)计算数据空间相似度对角矩阵和特征空间相似度对角矩阵

对第i层的数据空间相似度矩阵W_i^H和第i层的特征空间相似度矩阵W_i^Z分别进行对角化，得到第i层的数据空间相似度对角矩阵和第i层的特征空间相似度对角矩阵

(5)定义低维表示矩阵H_i及H_i对应的系数矩阵Z_i，并计算Z_i对应的系数对角矩阵Q_i：

(5a)定义第i层的低维表示矩阵H_i为k×n的随机矩阵，H_i对应的第i层的系数矩阵Z_i为d×k的随机矩阵，其中，k表示输入矩阵中图像的类别数，k≥2，n表示输入矩阵的样本数，n≥2，d表示输入矩阵的特征数，d≥2；

(5b)利用Z_i定义第i层的系数对角矩阵Q_i的更新公式，并根据该更新公式计算Z_i对应的Q_i，其中Q_i的第j行第j列的元素值q_jj的计算公式为：

其中，表示Z_i的第j行元素构成的向量；

(6)获取低维表示矩阵H_i的更新公式和H_i对应的系数矩阵Z_i的更新公式：

定义双图稀疏的矩阵分解的目标函数公式，并利用该目标函数公式，推导第i层的低维表示矩阵H_i的更新公式和H_i对应的第i层的系数矩阵Z_i的更新公式，实现步骤为：

(6.1)定义双图稀疏的矩阵分解的目标函数公式O_SDNMF，其表达式为：

其中，||·||_F表示Frobenius范数，||·||_2,1表示L_2,1范数，Tr(·)表示矩阵求迹操作，X_i表示第i层的输入矩阵，T表示转置操作，α_i表示第i层的双图参数，β_i表示第i层的稀疏参数；

(6.2)根据双图稀疏的矩阵分解的目标函数求其拉格朗日函数L_SDNMF，其表达式为：

(6.3)利用拉格朗日函数L_SDNMF对H_i和Z_i分别求偏导，并用Karush-Kuhn-Tucker条件获取第i层的低维表示矩阵H_i的更新公式和H_i对应的第i层的系数矩阵Z_i的更新公式，其表达式分别为：

第i层的低维表示矩阵H_i的更新公式的表达式为：

第i层的系数矩阵Z_i的更新公式的表达式为：

(7)对低维表示矩阵H_i、系数矩阵Z_i和系数对角矩阵Q_i进行更新：

利用步骤(6.3)中第i层的低维表示矩阵H_i的更新公式对H_i进行更新，利用步骤(6.3)中第i层的系数矩阵Z_i的更新公式对Z_i进行更新，利用步骤(5b)中第i层的系数对角矩阵Q_i的更新公式对Q_i进行更新；

(8)判断迭代次数t是否达到最大值T，若是，将更新T次后的H_i作为多层感知机第i+1层的输入矩阵，并执行步骤(9)，否则，令t＝t+1，并执行步骤(7)；

(9)判断当前层数i是否达到最大值nl，若是，执行步骤(10)，否则，令i＝i+1，并执行步骤(2)；

(10)重新获取低维表示矩阵H_i的更新公式和H_i对应的系数矩阵Z_i的更新公式：

定义双图稀疏的深度矩阵分解的目标函数公式，并利用该目标函数公式，推导第i层的低维表示矩阵H_i的更新公式和H_i对应的第i层的系数矩阵Z_i的更新公式，实现步骤为：

(10.1)定义双图稀疏的深度矩阵分解的目标函数公式O_DSDNMF，其表达式为：

其中，X表示原始图像数据矩阵；

(10.2)根据双图稀疏的深度矩阵分解的目标函数求其拉格朗日函数L_DSDNMF，其表达式为：

(10.3)利用拉格朗日函数L_DSDNMF对H_i和Z_i分别求偏导，并用Karush-Kuhn-Tucker条件重新获取第i层的低维表示矩阵H_i的更新公式和H_i对应的第i层的系数矩阵Z_i的更新公式，其表达式分别为：

第i层的低维表示矩阵H_i的更新公式的表达式为：

第i层的系数矩阵Z_i的更新公式的表达式为：

其中，Φ_i＝Z₁Z₂...Z_i，Φ₀＝1；

(11)重置迭代次数t：

令迭代次数t＝1，最大值为T；

(12)重置当前层数i：

令当前层数i＝1，最大值为nl；

(13)对低维表示矩阵H_i、系数矩阵Z_i和系数对角矩阵Q_i再次进行更新：

利用步骤(10)中第i层的低维表示矩阵H_i的更新公式对H_i再次进行更新，利用步骤(10)中第i层的系数矩阵Z_i的更新公式对Z_i再次进行更新，利用步骤(5b)中的第i层的系数对角矩阵Q_i的更新公式对Q_i再次进行更新；

(14)判断当前层数i是否达到最大值nl，若是，执行步骤(15)，否则，令i＝i+1，并执行步骤(13)；

(15)判断迭代次数t是否达到最大值T，若是，执行步骤(16)，否则，令t＝t+1，并执行步骤(12)；

(16)图像聚类并输出：

利用k-means聚类算法对多层感知机最后一层的低维表示矩阵H_nl进行聚类，得到聚类图像并输出。