[发明专利]基于逆解耦自抗扰内模技术的磨矿分级过程运行控制方法

权利要求书

1.一种基于逆解耦自抗扰内模技术的磨矿分级过程运行控制方法，其特征为该方法包括以下步骤：

步骤1：确定磨矿分级过程的被控变量y＝{y₁,y₂}，包括分级机溢流浓度y₁、返砂量y₂；

步骤2：确定磨矿分级过程过程变量u＝{u₁,u₂}，包括分级机补加水量u₁、磨机给矿量u₂；

步骤3：根据步骤2中的过程变量的结果，确定操作变量，包括球磨机给矿水阀门开度v_m、磨矿分级机补加水阀门开度v_c；

步骤4：确定磨矿分级过程的期望值r＝{r₁,r₂}，将磨矿分级过程的运行指标的期望值设为单位阶跃；r₁为磨矿分级机溢流浓度的期望值，r₂为磨矿返砂量的期望值；

步骤5：通过测量仪表对磨矿过程中的被控变量y、过程变量u进行实时检测，得到被控变量y、过程变量u的实际值，通过下位机PLC系统和通信网络将数据信息传输到上位机回路系统中；

其中，测量仪表包括：称重仪表WT、电磁流量计FT、放射性浓度计DT；

步骤6：采用逆解耦自抗扰内模技术解除步骤1、2中的y₁、y₂与u₁、u₂间的强耦合性，需要对线性自抗扰控制器、逆解耦器以及反馈控制器进行设计，使得被控变量更好的跟踪其期望值r，整个磨矿分级过程得到更好的优化控制；

步骤6-1：被控对象的确定：

磨矿分级系统的被控对象G(s)，设为并令被控对象对角矩阵的传递函数为一阶时滞系统；

其中g_ii(s)为不含有时滞的传递函数，为时间常数为τ_ii的时滞因子；

步骤6-2：线性自抗扰控制器的设计：

通过步骤6-1中被控对象对角矩阵的传递函数为一阶时滞系统，因此将一阶时滞系统传递函数进行时域描述，再化为状态空间表达式，进而求得一阶线性自抗扰控制器；

将一阶时滞系统传递函数的时域描述为式(1)：

其中，公示(1)中u为一阶时滞系统的输入量，公示(1)中y为一阶时滞系统输出量，a与b为一阶时滞系统增益，ω为一阶时滞系统的外部扰动，τ为一阶时滞系统的时滞，f＝-ay+ω(t-τ)表示一阶时滞系统内部不确定性与外部扰动的总扰动；

令y＝x₁，f＝x₂为其扩张状态，式(1)的状态空间表达式为：

通过LADRC的LESO对上述总扰动f估计并进行补偿，可得：

其中z₁、z₂为扩张状态x₁、x₂的观测值，b₀为b的估计，β₁、β₂为LESO的增益，

对一阶时滞系统的输入量u进行设计：

将式(4)代入式(1)，可得：

其中u₀的表达式为：

u₀＝k_p(r-y(t)) (6)

其中k_p为比例控制器；

步骤6-3：线性自抗扰控制器的传递函数形式的设计：

将步骤6-2中线性自抗扰控制器转化为传递函数的形式；

通过拉氏变换、待定系数法，得到一阶线性自抗扰控制器的传递函数形式为H(s)、G_c(s)

其中LESO的增益β₁、β₂的选取，应使得其特征多项式满足s²+β₁s+β₂＝(s+ω_o)²，ω_o为观测器带宽，可得β₁＝2ω_o，同时令k_p＝ω_c，ω_c为控制器带宽；

步骤6-4：将步骤6-3求得的线性自抗扰控制器的传递函数的形式H(s)、G_c(s)代入到多变量磨矿分级系统中，求得多变量磨矿分级系统的闭环传递函数以及解耦后的磨矿分级系统理想式；

基于逆解耦自抗扰内模技术的多变量磨矿分级系统的闭环传递函数为式(8)；

其中F(s)为反馈控制器、G(s)为被控对象传递函数、G_m(s)为过程模型传递函数、K_N(s)为逆解耦器；

当模型匹配G(s)＝G_m(s)且d₀(s)＝0时，可求得解耦后的多变量磨矿分级系统为：

其中K_N(s)G(s)为广义被控对象；

令解耦后多变量磨矿分级系统的广义被控对象的理想式为：

K_N(s)G(s)＝diag{G₁₁(s),...,G_jj(s)}；

其中G₁₁(s)、G_jj(s)为多变量磨矿分级过程中的被控对象传递函数，j为多变量磨矿分级系统的被控对象传递函数的阶数，diag{·}为对角矩阵；

可得解耦后的多变量磨矿分级系统的理想式是正则且稳定的，具体为下式：

步骤6-5：逆解耦器的设计：

令步骤6-4中的j＝2，将多变量磨矿分级系统设置为双输入双输出系统，通过对双输入双输出磨矿分级系统进行分析，求得逆解耦器；

求得从过程变量输入u到控制器G_c(s)的输出n的传递函数如式(11)；

通过对式(11)进行分析，求得逆解耦器为式(12)、(13)；

步骤6-6：逆解耦器补偿设计：

在设计逆解耦器之前需要对被控对象的时滞、非最小相位零点、相对阶次进行补偿：

其中不满足物理可实现的三个具体条件为：

当τ_ij＜τ_ii时，Δτ＝τ_ij-τ_ii＜0，使得解耦器K_Nij(s)的滞后时间大于0，出现预测环节；

当α_ij＞0时，使得解耦器K_Nij(s)含有非最小相位零点，当α_ij＜0时，使得解耦器K_Nij(s)含有非最小相位极点，导致磨矿分级系统不稳定；

当O_ij＞O_ii时，ΔO＝O_ij-O_ii＞0，解耦器K_Nij(s)的相对阶次大于0，使得解耦器K_Nij(s)出现超前环节；

其中i,j＝1,2,i≠j，τ_ij表示模型传递函数矩阵G_m(s)中传递函数的时滞，α_ij表示模型传递函数矩阵G_m(s)中传递函数的非最小相位零点数量，O_ij表示模型传递函数矩阵G_m(s)中传递函数的相对阶次，Δτ_ij表示解耦器K_Nij(s)中的时滞，Δα_ij表示解耦器K_Nij(s)中的非最小相位零点的数目，ΔO_ij表示解耦器K_Nij(s)中的相对阶次；

当逆解耦器中存在上述分析中一个条件、两个条件或三个条件时，逆解耦器在物理上都是不可实现的，因此在求逆解耦器之前需要对被控对象的传递函数进行补偿设计；

时滞补偿设计：

当τ₁₂≥τ₁₁,τ₂₁≥τ₂₂时，解耦器K_Nij(s)不存在预测环节，因此令补偿项为N(s)＝diag{11}；

其中τ₁₁、τ₁₂、τ₂₁、τ₂₂为被控对象的过程模型传递函数中G_m11(s)、G_m12(s)、G_m21(s)、G_m22(s)的时滞；

当τ₁₁＞τ₁₂,τ₂₁＞τ₂₂时，解耦器K_Nij(s)存在一个预测环节，因此需要对被控对象的过程模型传递函数设计补偿项N(s)，进而求得解耦器K_Nij(s)；

当τ₁₁-τ₁₂＜τ₂₁-τ₂₂，将补偿项设计为：N(s)＝diag{1 e^-τs}；

其中τ＝τ₁₁-τ₁₂；

可得补偿之后的被控对象的模型传递函数矩阵为：

通过补偿后的被控对象的模型传递函数矩阵求得逆解耦器K_Nij(s)为：

当τ₂₁-τ₂₂＜τ₁₁-τ₁₂时只需对G_m11(s)进行补偿，在G_m11(s)中右乘补偿

可得逆解耦器为：

当τ₂₂-τ₂₁＜τ₁₂-τ₁₁时，逆解耦按照式(15)、(16)进行补偿设计；

当τ₁₂-τ₁₁＜τ₂₂-τ₂₁时，被控对象的模型传递函数按照上述分析右乘补偿项，消除逆解耦器含有的预测环节，可得逆解耦器K_N21(s)；

其中补偿项

当τ₁₁＞τ₁₂,τ₂₂＞τ₂₁，存在两个预测环节时，将过程模型传递函数矩阵G_m(s)进行行与行、列与列的交换；

通过补偿后的过程模型传递函数矩阵可求得逆解耦器为：

非最小相位零极点补偿设计：

要保证逆解耦器K_Nij(s)稳定，则进而使得与同时成立；

其中α_ij为整数；

对逆解耦器K_Nij(s)中的α_ij值进行判断，设计补偿项N(s)，求得补偿之后的逆解耦器K_Nij(s)；

当时，同时时，可得补偿项为N＝diag{1 1}；

当时，同时要使得逆解耦器稳定；

可得逆解耦器为

当时，则逆解耦器不含有非最小相位零极点，是稳定的；

当时，其中为消除逆解耦器中的极点，补偿项为

补偿之后的被控对象的过程模型传递函数矩阵为：

通过上式可求得逆解耦器为：

相对阶次补偿设计：

要保证逆解耦器不存在超前环节，必须保证为真，当系统中出现超前环节时，引入滤波器对相对阶次进行补偿；

当O(G₁₂(s))＞O(G₁₁(s))、O(G₂₁(s))＞O(G₂₂(s))时，相对应的补偿项为：N(s)＝diag{11}；

其中典型滤波器存在任何结构的相对阶次模型，对于双输入双输出磨矿分级系统，O为传递函数的相对阶次；

当O(G₁₁(s))-O(G₁₂(s))≤O(G₂₁(s))-O(G₂₂(s))时，相应的补偿项为：

其中β₁₂为滤波器参数；

补偿之后的被控对象的过程模型传递函数矩阵为：

通过上式可求得逆解耦器为：

当O(G₁₁(s))-O(G₁₂(s))＞O(G₂₁(s))-O(G₂₂(s))时，只对G_m12(s)进行补偿，K_N12(s)为：

其中补偿项为

步骤6-7：反馈控制器的设计：

通过步骤6-6求得补偿之后的逆解耦器K_N12(s)、K_N21(s)，并将其代入双输入双输出的磨矿分级系统中，在基于逆解耦自抗扰内模技术的双输入双输出磨矿分级系统中引入反馈控制器，并对反馈控制器进行设计；

F₁(s)、F₂(s)为反馈控制器，

其中λ₁、λ₂为反馈控制器的可调参数；

对反馈控制器的可调参数λ₁、λ₂进行整定，调节反馈控制器的参数λ₁、λ₂：

步骤6-8：将步骤6-3求得线性自抗扰控制器传递函数形式、步骤6-5求得逆解耦、6-7求得的反馈控制器代入到双输入双输出的磨矿分级系统中，求得输入的控制变量u₁、u₂的表达式，从输入信号u₁、u₂到输出信号y₁、y₂的表达式(31)、(32)，进而求得y₁、y₂与r₁、r₂的表达式为式(33)、(34)，验证逆解耦自抗扰内模控制方法在磨矿分级过程中的解耦控制性能；

将上述求得的线性自抗扰控制器、逆解耦器、反馈控制器代入到双输入双输出的磨矿分级系统中；

求得输入控制变量u₁、u₂的表达式为：

u₁＝[r₁H₁-(y₁-u₁G_m11-u₂G_m12)F₁]G_c1+u₂K_N12 (29)

u₂＝[r₂H₂-(y₂-u₂G_m22-u₁G_m21)F₂]G_c2+u₁K_N21 (30)

求得输出信号y₁、y₂与输入控制变量u₁、u₂之间的表达式为：

y₁＝G₁₁u₁+G₁₂u₂ (31)

y₂＝G₂₂u₂+G₂₁u₁ (32)

求得输出量y₁、y₂与期望值r₁、r₂之间的表达式为：

其中Δ的表达式为：

Δ＝[1+G_c2F₂(G₂₂-G_m22)][1+G_c1F₁(G₁₁-G_m11)]-[K_N12-G_c1F₁(G₁₂-G_m12)][K_N21-G_c2F₂(G₂₁-G_m21)] (35)

当模型匹配G₁₁＝G_m11、G₁₂＝G_m12、G₂₁＝G_m21、G₂₂＝G_m22时，上述输出量y₁、y₂与期望值r₁、r₂之间的表达式式(33)、(34)可得：

将逆解耦器式(12)、(13)代入式(36)、(37)，实现解耦控制的双输入输出的磨矿分级系统为：

y₁＝H₁G_c1G₁₁r₁ (38)

y₂＝H₂G_c2G₂₂r₂ (39)

其中H₁、H₂、G_c1、G_c2为线性自抗扰控制器对解耦后的双输入双输出的磨矿分级系统进行控制；

从而实现在磨矿分级系统中逆解耦自抗扰内模控制。