[发明专利]一种修正正则化参数的压缩感知磁共振成像重建方法

权利要求书

1.一种修正正则化参数的压缩感知磁共振成像重建方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤a、获取部分K空间数据；

步骤b、利用全变分变换模型理论构造磁共振图像重建目标函数；

步骤c、根据构造的目标函数，利用交替方向乘子算法的求解方法，引入辅助变量正则化系数平衡正则项与数据约束项，将目标函数的优化问题转变为子函数的求解问题；

步骤d、更新交替方向乘子算法子问题；

步骤e、更新拉格朗日乘子；

步骤f、加入修正因子c₁和c₂，修正正则化参数σ的取值，平衡正则项和数据项，执行步骤d进行迭代操作；

步骤g、通过将加入修正因子后重建过程中相邻两个阶段的重建指标，与未加入修正因子的重建过程中相邻两个阶段的重建指标比较，判断是否需要加入修正因子及加入修正因子的大小，更新子问题求解结果以及正则化参数，并执行步骤e，更新拉格朗日乘子；

步骤h、判断是否满足迭代终止条件，若不满足，则返回执行步骤f继续进行循环迭代操作，若满足条件，则终止迭代，获得最终重建的磁共振图像；

利用交替乘子算法的思想，在处理基于全变分正则项的重建模型时，引入辅助变量d_i构造可分离结构，其优化方程如下：

s.t.d_i＝D_ix (8)

其中D_i定义为D_hi，D_vi为图像大小为m×n的MRI图像在两个维度上的梯度信息，具体形式如下：

其中，i，j代表图像像素在两个维度上的指数，式(8)增广拉格朗日方程L(d_i,x,λ_i)为：

其中λ_i为拉格朗日乘子，σ0为正则化系数，β＞0，μ0为数据约束项参数；

采用交替乘子算法迭代求解优化问题具体步骤为：

其中，k表示第k次迭代，x^k，表示第k次迭代后子问题的解，进一步展开式为：

根据相邻阶段重建信号的能量差变化规律，加入修正因子c₁，c₂，修正正则化参数σ的取值，平衡正则项和数据项，提出一种基于变正则化系数的迭代方法；

加入修正因子后σ变换为如下形式：

其中σ^k表示第k次迭代时修正正则化参数的取值，c₁，c₂为修正因子，c₁＞c₂，i、j为修正因子的指数，分别表示修正正则化参数被修正因子c₁，c₂修正的次数，在迭代过程中根据相邻图像重建指标中峰值信噪比PSNR和结构相似度SSIM判断是否需要修正因子修正正则化系数σ^k的取值；

则交替方向乘子算法的子问题和拉格朗日乘子的求解变换为如下形式：

原正则化系数子问题求解过程如下：

其中，分别表示使用σ^k求解各子问题的解，修正正则化系数子问题求解过程如下：

其中，表示使用修正因子c₁修正后的正则化系数、分别表示使用求解各子问题的解，若满足条件则更新

若不满足条件则回调求解子问题：

其中，表示使用修正因子c₂修正后的正则化系数、分别表示使用求解各子问题的解，若满足条件则更新

若不满足条件则更新σ^k+1＝σ^k

更新拉格朗日乘子

λ^k+1＝λ^k+μ(d_i^k+1-Dx^k+1) (18)

判断是否满足迭代终止条件，若不满足则返回继续进行循环迭代操作，若满足条件则终止迭代，获得最终重建的磁共振图像。