[发明专利]一种针对带标签时间序列数据的补全方法

权利要求书

1.一种带标签时间序列数据补全方法，其特征在于：采用一个或多个传感器节点获取空气质量检测数据，运用Hankel矩阵化技术将空气质量检测数据的低维时间序列组织成高维形式，引入高阶时间依赖关系；在算法整体框架中建模温度、气压和风向标签信息，利用标签信息支持数据补全过程，使补全的数据更符合真实场景；

具体包括以下步骤：

1)将原始r，r≥1，维时间序列数据以及可能存在的标签信息组织成向量形式，数据序列表示为X＝x₁,x₂,…,x_T，x_t对应t时刻的数据，t＝1,2,…,T，x_t∈R^d，T为数据序列的长度，d为数据的维度，其最长的连续丢失的时长为p；与X对应存在一个可选的标签序列，表示为TAG＝l₁,l₂,…,l_T，任意t时刻的标签l_t，形式为一个类别符号；

2)在获取数据序列X后，针对X中连续丢失的长度为p的子序列进行补全时，先将X序列进行p阶的Hankel矩阵化，记为H_p(X)；

所述获得H_p(X)的过程可以描述为X*＝H_p(X)＝[1,Lag,Lag²,…,Lag^p]^TX，其中上标T表示向量或矩阵转置，Lag为时间延迟算子，定义为Lag·x_t＝x_t-1，Lagⁿ·x_t＝x_t-n；

所述获取的X*矩阵为一个p+1行T列的实数矩阵；

若数据序列X对应的标签序列TAG存在，则随机初始化行向量L∈R^1*T,针对任意时刻t，行向量L的第t列元素L_：,t表示t时刻标签对时间序列数据带来的影响；

对于TAG序列中出现的每种标签l，从L中提取出相应的列组成子矩阵L_l；

再运用p阶Hankel矩阵化技术将L分别组织成p+1行T列的矩阵L*＝H_p(L)；若数据序列X对应的标签序列TAG不存在，则L*为全0；

3)随机初始化两个矩阵U和V，其中U为一个p+1行r列的实数矩阵，V为一个r行T列的实数矩阵；

针对以下目标函数求解矩阵变量U、V、L*：

所述||·||²为矩阵的Frobenius范数的平方，UV项建模时间序列所包含的平滑趋势成分，L*项刻画的是由标签信息带来的外部影响，项表达的是同一种标签在不同时刻对时间序列产生的影响是相近的，项强调了数据内在平滑趋势的平滑性；||U||²+||V||²+||L||²为额外的正则化项，起到防过拟合的效果；α、β、γ是三个正实数，对应各分项的权值；基于该目标函数，运用随机梯度下降方法求解U、V、L*；

4)基于步骤3)中求解的U、V、L*，补全原始时间序列X中对应的缺失数据；

所述步骤1)具体包括以下步骤：

1.1)从数据集中分别导入时间序列数据以及标签信息，标签统一使用正整数替代字符串，不同时刻的同种标签对应于同一正整数，数据序列存储于d*T的向量X中，向量X中包含部分缺失值，标签序列存储于1*T的向量TAG中；

1.2)从向量X的第一个元素开始扫描，确定在X中出现的最长段数据连续丢失对应长度p；

所述步骤4)具体包括以下步骤：

4.1)确定原始时间序列X中缺失数据的位置，存储于向量W＝[t₁,t₂,…,t_n]中；

4.2)基于步骤3.2)中求解的U、V、L*补全X中缺失数据，具体公式如下：

X*矩阵中第i行，i∈[l，p+l]，第t_j-i+1 列元素都是与X_tj相对应的值，对以上元素求平均得到的结果用于最终补全X_tj。