[发明专利]图的Smarandachely邻点可区别全染色算法

权利要求书

1.一种图的Smarandachely邻点可区别全染色算法，其特征在于，根据Smarandachely邻点可区别全染色的约束规则，确定子目标函数和总目标函数，然后借助色补集合逐步迭代交换，每次迭代交换后判断目标函数值，当目标函数值满足要求时染色成功。

2.根据权利要求1所述的图的Smarandachely邻点可区别全染色算法，其特征在于，该算法具体实现如下：

(1)构建目标函数：

设图G(V,E)是一个简单连通图，并设f:V∪E→{1,2,…，k}是映射

(1.1)顶点约束函数

正常全染色要求相邻的顶点必须染不同的颜色；顶点约束函数定义如下：

对任意uv∈E，有其中F_av表示颜色冲突的相邻点的个数；

(1.2)边约束函数

正常全染色要求相邻的边必须染不同的颜色；边约束函数定义如下：

对任意相邻的两边e₁,e₂，令有其中F_ae表示颜色冲突的两边构成的无序边对的个数；

(1.3)顶点边约束函数

正常全染色要求顶点与其关联边必须染不同的颜色；顶点边约束函数定义如下：

对任意uv∈E，令有这里F_ve表示与某个顶点颜色冲突的边的个数；

(1.4)色集合约束函数

Smarandachely正常全染色要求相邻顶点的色集合互不包含；色集合约束函数定义如下：

对任意边uv∈E，令有其中F_sa表示相邻点的色集合冲突的个数；

(1.5)总体目标函数

由上述四个染色条件的约束函数，得出总体目标函数：F_satc＝F_av+F_ae+F_ve+F_sa

(2)全染色算法步骤：

Step1：调用随机图生成算法随机生成一个图的邻接矩阵并存储在colour[i][j]中，计算各顶点的度d(v_i)和所需要的色数k，并由random()生成n组1到k之间的随机数对G进行边的预备染色，保证对于任意的顶点v_i，colour[i][i+1]到colour[i][n]中的互不相同，而且所取的颜色与colour[i][1]到colour[i][i-1]是不同的，以保证该染色是边正常染色；

Step2：检查顶点是否等于k，若则检查下一个顶点，否则调用相邻边色不同变换函数进行交换，当所有顶点检查完进入step3；

Step3：检测相邻顶点的色集合是否相互包含，若相同，则用相邻点色集合互不包含变换函数进行处理，若不互相包含则进入step4；

Step4：将各顶点的按照色补集合中的元素个数从小到大排列，检测是否有相邻的顶点的色集合之间存在包含关系，若有uv∈E(G)且则修改S(u)和S(v)，返回step3，否则进入step5；

Step5：对顶点进行染色，将各顶点按照色补集合中的原色个数从小到大排列，调用相邻点色不同函数进行染色；

Step6：染色完成，判断结果是否准确，若出现相邻顶点的色集合有包含关系，则将k增加1，否则输出图的Smrandachely全染色矩阵。

3.根据权利要求2所述的图的Smarandachely邻点可区别全染色算法，其特征在于，在Step1中，所述随机图生成算法具体实现如下：

1)设置顶点数n，并生成n×n空矩阵；

2)由random()随机地生成边的总个数，并将矩阵的主对角线上方的n×(n-1)/2个位置上随机的放置1；

3)若主对角线上方元素中每一行或者每一列至少有一个1，则将主对角线下方元素对称补充完整，主对角线的元素全放置0，输出邻接矩阵；否则返回步骤2)。