[发明专利]一种计算强几何限制自旋模型的量子蒙特卡洛算法

说明书

本发明属于强关联物理数值技术领域，具体为一种计算强几何限制自旋模型的量子蒙特卡洛算法（QMC）。本发明算法的核心思想是通过按照虚时间序的更新方式，保持世界线之间的强关联效应，从而使得更新自动满足系统的几何限制要求；文中，以量子dimer模型（QDM）为例，给出了算法过程，演示了算法的正确性和有效性。目前为止，本发明是全世界第一个不依赖于具体参数、晶格和温度处理强几何限制自旋模型的严格数值方法。

技术领域

本发明属于强关联物理数值技术领域，具体涉及一种计算强几何限制自旋模型的量子蒙特卡洛算法。

背景技术

强关联系统中由于粒子间的相互作用很强且伴有复杂的量子纠缠，使得体系往往会呈现出新奇的物象，比如自旋液体、高温超导、莫特绝缘体等等。但同时也正由于体系本身的复杂性，我们往往只能借助数值技术进行计算。目前常用的成熟数值技术各有优劣：严格对角化只能计算很小的系统，受到尺寸效应影响巨大；密度矩阵重整化群在（准）一维系统中效果拔群，却难以研究高维体系；量子蒙特卡洛技术受到符号问题限制，难以计算具有量子阻挫的系统。然而可惜的是很多当前科学家关注的新奇物象往往出现在二维、三维的阻挫系统中，使得目前常用的成熟数值技术束手无策。然而很多阻挫体系中的新奇物象，往往可以通过给系统增加一些几何限制而得到，比如由于量子dimer模型中带有很强的几何限制，每个格点属于且仅属于一个最短程的dimer，如图1所示：既不能像(a)所示有空余的格点，也不能像(b)所示一个格点属于多个dimer，更不能像(c)中形成非最短程的dimer。所以体系中往往会出现一些阻挫导致的物相，如Z2和U(1)自旋液体以及其他的一些新奇价键固态。量子dimer模型这一类有几何限制的模型，往往没有量子阻挫，但是却可以出现丰富的阻挫物相。对于这一类模型，密度矩阵重整化群类的张量网络方法无法添加block以运作；严格对角化依旧受制于尺寸效应；量子蒙特卡洛也由于几何限制而导致难以有效抽样。本发明提供了一种可以有效抽样，不受制于几何限制的量子蒙特卡洛方法。基于该方法，二维、三维系统的一些新奇物态可以得到有效研究。

发明内容

本发明的目的在于提供一种可以严格计算强几何限制自旋模型的量子蒙特卡洛算法。

本发明提供的量子蒙特卡洛算法，适用于有几何限制的量子自旋模型。

1、以量子dimer模型为例，每个格点属于且仅属于一个最短程的dimer，如图1所示，既不能有空余的格点，也不能一个格点属于多个dimer，更不能形成非最短程的dimer。量子dimer模型的哈密顿量可以写为：

这里，求和表示对晶格里所有的单元方块求和；一个dimer可以理解为端点的两个自旋形成的一个自旋单态，而动能项则可以理解为一个方块内一对平行的dimer的共振。这个看似简单的哈密顿量包含了很强的几何限制，要求每个格点属于且仅属于一个最短程dimer。值得一提的是，这个哈密顿量在V=1的参数点上（RK点），基态是严格可解的。基态的波函数为同一个拓扑类内各个经典构型的等权重叠加，不同拓扑类的权重可以不同。这就是一个共振价键态(RVB)的基态波函数特征，所以这个模型在很多晶格下会出现不同性质的RVB相。由于非对角项是负的，所以这个哈密顿并没有符号问题，不管在任何格子上都可以用量子蒙特卡洛方法来计算。在此模型下，直接选取键的构型来作为基矢，一组构型可以写成|α= |D1,D2,...,DN。当键上有dimer的时候，Di取值为1；如果没有dimer，取值为0。

把哈密顿量拆分成方块为单位Hp的叠加形式：，这里的p是方块的序号。进一步地，可以把方块的哈密顿量Hp拆分成对角算符和非对角算符之和，即Hp = H1,p+ H2,p。这里脚标1表示对角算符，2表示非对角算符：