[发明专利]等相对曲率齿轮及其设计方法

说明书

本发明提供了一种等相对曲率齿轮及其设计方法，所述的齿轮相互啮合的齿廓在任意啮合点的相对曲率值都相等。与相同模数、齿数的标准渐开线齿轮相比，本发明的等相对曲率齿轮齿面接触应力较低，接触承载能力高于渐开线齿轮；相对曲率波动很小，故其抗胶合能力要强于渐开线齿轮；等相对齿轮的齿面滑动系数明显下降，故齿面磨损程度降低；各啮合点滑动系数差异较小，说明齿面磨损较均匀；齿面间的卷吸速度明显高于渐开线齿轮，润滑性能优于渐开线齿轮。

技术领域

本发明涉及领域，具体是一种等相对曲率齿轮及其设计方法。

背景技术

渐开线圆柱齿轮具有传动比恒定，重合度高，传动可分，加工便捷等诸多优点。虽然直齿圆柱齿轮的承载能力不及斜齿圆柱齿轮、人字圆柱齿轮，但其结构更简单，经济性更好，且不承受轴向力，可简化支承的设计，有利于减轻传动系统的重量，故仍然是机械传动系统中应用最广泛的一种齿轮形式。然而，渐开线齿轮也存在一些缺点，如节点处润滑性能差，齿面间的滑动摩擦较大，易导致齿面磨损、发热，影响传动平稳性、效率及使用寿命；齿轮受根切限制，设计齿数不能太少；传动是凸齿对凸齿啮合，相对曲率半径较小，承载能力受到限制。

发明内容

本发明为了解决现有技术的问题，提供了一种等相对曲率齿轮及其设计方法,该齿轮用于平行轴传动，与相同模数、齿数的标准渐开线齿轮相比，接触承载能力较高，抗胶合能力强，齿面磨损程度低，齿面磨损较均匀，润滑性能优秀。

本发明提供了一种等相对曲率齿轮，相互啮合的齿廓在任意啮合点的相对曲率值都相等。相互啮合的齿廓在任意啮合点的相对曲率值等于相同模数、齿数的标准渐开线齿轮啮合点的最小相对曲率。

本发明还提供了一种等相对曲率齿轮的设计方法，包括以下步骤：

1)假设一对共轭齿廓在坐标系第1、2象限啮合，第一齿廓节圆半径为r₁，第二齿廓节圆半径为r₂，第一齿廓和第二齿廓在任意啮合点M的相对曲率为K_r，第一齿廓在任意啮合点M的曲率为k₁，第二齿廓在任意啮合点M的曲率为k₂，任意啮合点M到节点P的距离为r，PM与固定坐标系x轴正方向所成角度为α，相同齿数、模数的一对渐开线齿廓的最小相对曲率为K_rmin，则可以得到

2)令t＝sinα，则由上式得到关于t的微分方程为：

3)根据上述微分方程，经数值求解并拟合，可获得sinα关于r的n次幂函数形式，即

t＝sinα＝a_nrⁿ+a_n-1r^n-1+…+a₁r+a₀；

式中，n是该多项式的最高次数；a_n，a_n-1,…,a₀是各项的系数。

4)求解关于一对共轭等相对曲率齿廓的啮合起始和终止点的高次方程，获得啮合点到节点的最远距离r_max和最近距离r_min；

5)求解齿廓方程，获得一对啮合齿廓上任意点的坐标值，获得齿廓曲线。本发明有益效果在于：

1、与相同模数、齿数的标准渐开线齿轮相比，本发明的等相对曲率齿轮齿面接触应力较低，接触承载能力高于渐开线齿轮；相对曲率波动很小，故其抗胶合能力要强于渐开线齿轮；等相对齿轮的齿面滑动系数明显下降，故齿面磨损程度降低；各啮合点滑动系数差异较小，说明齿面磨损较均匀；齿面间的卷吸速度明显高于渐开线齿轮，润滑性能优于渐开线齿轮。

2、采用本发明的设计方法，可由一对等相对曲率齿轮的节圆半径、齿数等参数确定这对齿轮的齿廓和啮合线形式。