[发明专利]一种城市供水系统供用水平衡的控制方法

权利要求书

1.一种城市供水系统供用水平衡的控制方法，其特征在于，该方法具体包括以下步骤：

步骤一：建立城市供水系统的状态空间模型

首先，基于圣维南方程和实测水务数据，建立下述供水系统模型

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)+Dν(k)

y(k)＝α(k)C₁x(k)+(1-α(k))β(k)C₂x(k)+Fν(k)

z(k)＝Hx(k)

其中x(k)＝[x₁(k),x₂(k),x₃(k)]^T表示供水系统中k时刻检测到的用户端节点的水务数据向量，x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)分别表示k时刻的传感器所测量的水压值、水流速度值和水流量值；u(k)∈R^1×1表示k时刻的控制输入量，为自来水厂、水泵站、水源井这些供水单元供水量，通过远程控制中心控制供水单元的供水阀门的开度实现；y(k)∈R^1×1为供水系统的测量输出，为供水管道各节点和用户端传感器测量到的水务数据，通过网络传输信道传回到远程的集中控制中心；供水系统利用两个传输信道将各节点和用户端节点的水务数据信息传输到集中控制中心，在检测到主传输信道发生数据丢失的情况下，冗余信道作为备用信道进行数据传输；z(k)∈R^1×1是供水系统的远程控制中心对用户端用水量的估计；ν(k)∈R^1×1为能量有界的外部扰动，表示系统外部噪声和数据采集过程中传感器受到的噪声干扰；A∈R^3×3、B∈R^3×1、D∈R^3×1为定常矩阵，C₁∈R^1×3、C₂∈R^1×3为用户端水务数据分别从主传输信道和冗余传输信道传输到远程供水控制中心的映射矩阵，α(k)和β(k)为两个相互独立的随机序列，满足伯努利分布，分别表示主传输信道和冗余信道传输数据时发生数据丢包的概率，和分别为α(k)和β(k)的均值，通过实验和统计方法得到的值,其中

上式中E{a}表示随机变量a的数学期望，即求变量a的均值；

最后，利用实测数据和计算机仿真技术，反复进行模型校验和修正；

步骤二：基于观测器的控制器结构

为了保证供水系统中供水量和用水量的平衡，减少水资源的浪费，引入如下基于观测器的控制器来观测和控制水务数据向量

其中为观测器的状态向量，表示向量x(k)的估计值；其中L∈R^3×1、K∈R^1×3为待求的观测器增益矩阵和控制器增益矩阵；分别为α(k)和β(k)的均值；

通过李雅普诺夫函数和矩阵奇异值分解方法，对基于观测器的供用水平衡控制器进行求解；

步骤三：基于观测器的控制器求解

利用随机系统的稳定性理论和矩阵奇异值分解方法求解观测器和控制器增益；

第一步：根据前面构建的基于观测器的控制器，定义状态估计误差向量为

从而得到供水系统的闭环形式：

x(k+1)＝(A+BK)x(k)-BKe(k)+Dν(k)

令η(k)＝[x^T(k) e^T(k)]^T，得如下增广系统

其中

第二步：构建李雅普诺夫函数

V(k)＝x^T(k)Px(k)+e^T(k)Qe(k)

其中P和Q为正定矩阵；

引入性能指标函数

其中γ为给定的正数，表示闭环系统具有的干扰抑制性能；

计算得

其中为增广向量，

ψ₁₂＝-(A+BK)^TPBK

ψ₁₃＝(A+BK)^TPD

ψ₂₂＝(BK)^TP(BK)+(A-∑₁)^TQ(A-∑₁)-Q

ψ₂₃＝-(BK)^TPD+(A-∑₁)^TQ(D-LF)

ψ₃₃＝D^TPD+(D-LF)^TQ(D-LF)-γ²I

式中I表示维数匹配的单位矩阵，*表示对称矩阵中对应的对称项；

根据随机系统稳定性理论，如果则在零初始条件下保证供水闭环系统随机稳定，而且具有一定的扰动抑制性能γ；

根据Schur补引理，等价于

其中Γ₁＝A-∑₁，Γ₂＝D-LF，

第三步，利用矩阵奇异值分解方法求解观测器和控制器增益矩阵；矩阵B是列满秩的条件下，即rank(B)＝1，那么根据矩阵奇异值分解原理，存在两个正交矩阵U∈R^3×3、V∈R^1×1以及矩阵S∈R^3×1，使得矩阵B分解为下述形式

B＝U^TSV^T

将矩阵U分解为其中矩阵U₁∈R^1×1,U₂∈R^2×1，根据上述分解形式，则有

其中Ξ为矩阵B的非零奇异值；

选择正定对称矩阵P为对角线形式：P＝diag{P₁,P₂},其中diag{…}表示块对角矩阵，P₁∈R^1×1,P₂∈R^2×2为正定对称矩阵；

由矩阵奇异值分解性质，正定对称矩阵P分解为下述形式

而且，存在一个非奇异正定矩阵使得成立；

因此，得

即

令Υ＝diag{I,I,I,P,Q,Q,Q}，QL＝N，并利用Υ^T和Υ分别左乘和右乘矩阵不等式∏0，得下述线性矩阵不等式

其中

Π₂＝QD-NF

利用MATLAB中的线性矩阵不等式工具箱求解线性矩阵不等式Ω＜0，求解得到矩阵P＝diag{P₁,P₂}，Q，M和N的值；

所以，根据QL＝N，再由矩阵B的奇异值分解形式，所设计的控制器和观测器增益矩阵K和L分别为

K＝VΞ^-1P₁^-1ΞV^TM

L＝Q^-1N。