[发明专利]一种基于变换矩阵的任意次Bezier曲面设计方法

说明书

本发明公开了一种基于变换矩阵的任意次Bezier曲面的设计技术，包括以下步骤：给出初始矢量U₀,V₀和Bezier曲面次数m×n；给出u方向变换矩阵M_u与v方向变换矩阵M_v；根据变换矩阵M_u与M_v绘制Bezier曲面。该设计技术具有如下优点：实现了一种艺术曲面的代数设计方法；实现了基于变换矩阵设计Bezier曲面的方法；克服了传统方法中通过给出多个控制点定义Bezier曲面的局限。

技术领域

本发明涉及计算机辅助设计和计算机图形学技术领域，尤其涉及一种基于变换矩阵的任意次Bezier曲面的设计技术，可以用于计算机辅助几何设计、计算机图形学、数字绘画等领域的技术实现。

背景技术

曲面造型是计算机辅助设计的重要研究内容，主要研究在计算机环境下对曲线、曲面的表示方法和数字化设计及分析等。曲面造型广泛应用于汽车、飞机、轮船等工业产品的外形设计和数字化仿真，而基于Bezier曲线曲面的设计方法是曲面造型的重要研究内容。

Bezier曲面在计算机辅助设计与计算机图形学中被广泛使用。传统Bezier方法通过一组控制点定义曲线曲面，即通过调整一组控制顶点设计曲面。Bezier曲面具有较好的几何性质，如凸包性、几何不变性等。由于几何外形设计的要求越来越高，目前传统Bezier曲面对于如何通过基于矩阵而非几何方式的设计还存在困难。至今，现有技术没有给出如何通过基于矩阵构造Bezier曲面。基于此，本技术提出了基于变换矩阵构造任意次Bezier曲面的方法，即通过代数方式构造Bezier曲面。

发明内容

要解决的技术问题：

现有技术中，Bezier曲面设计基于一组控制顶点，而本发明提供了一种基于变换矩阵的任意次Bezier曲面设计方法，该方法通过设定变换矩阵，实现了任意次Bezier曲面的代数设计方法。

为解决技术问题而采用的技术方案：

一种基于变换矩阵的任意次Bezier曲面的设计方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)给出初始矢量U₀,V₀和Bezier曲面次数m×n；

(2)给出u方向变换矩阵M_u与v方向变换矩阵M_v；

(3)根据变换矩阵M_u与M_v，计算b_i,j(i＝0,1,…,m；j＝0,1,…,n)，其中

b_0,j+1-b_0,j＝(M_v)^j*V₀(i＝0；j＝0,1,…,n-1)

b_i+1,j-b_i,j＝(M_u)ⁱ*U₀(i＝0,…,m-1；j＝0,1,…,n)

(4)根据b_i,j(i＝0,1,…,m；j＝0,1,…,n)，给出满足条件的m×n次Bezier曲面，

其中B_i,m(u)B_i,n(v)为Bernstein基函数。

本发明与现有技术相比所具有的有益效果：

本发明通过设定变换矩阵，实现了任意次Bezier曲面的代数设计方法，具有如下优点：

(1)该方法实现了一种艺术曲面的代数设计方法；