[发明专利]一种基于距离势函数二维可变形凸多边形块体离散单元法

说明书

本发明公开了一种基于距离势函数二维可变形凸多边形块体离散单元法，包括：建立可变形离散单元系统，确定系统的时间步长；在当前时间步计算每个接触单元与目标单元的接触力，将接触力转化成载荷的等效节点力矢量；由载荷的等效节点力矢量建立系统增量形式的动力控制方程，得到有限单元的位移；根据有限单元的位移，更新每个有限单元坐标信息；重复计算直至计算完所有时间步。本方法实现了离散元体系的可变形，实现了不同大小、形态单元的接触检测及接触力计算问题，减少了实际划分单元的数量，提高了计算效率，使得离散元模型更加精确地反应块体内部的应力和应变情况，可用于模拟更多的工程实际问题。

技术领域

本发明涉及一种基于距离势函数二维可变形凸多边形块体离散单元法，属于可变形离散元技术领域。

背景技术

离散元单元法是专门用来解决不连续介质问题的数值模拟方法，该方法可以精确捕捉块体系统分离、滑移破坏、倾覆旋转等非连续变形特性。而可变形的离散元可以被压缩、分离或滑动。离散元可以较真实地模拟岩体中的大变形特征，因此离散单元法在理论研究和工程应用等诸多领域得到长足发展。

目前由英国A.MUNJIZA教授提出有限离散单元法，通过将研究对象划分为大小均匀的四面体块体单元，并以单元形心为基础建立势函数定义以此计算单元间的接触力。

A.MUNJIZA教授提出了基于势函数法的可变形离散元，结合离散单元法与有限单元法解决了可变形离散元问题。Munjiza利用显式解法求解有限元，避免了求解有限元非线性方程组的迭代过程。但仍存在一些问题：应用大小均匀的四面体单元，一方面模型与实际情况不符，另一方面在实际应用时，均一化的单元尺寸以及最简单的单元形式会大大增加划分块体单元的数量，降低计算效率。基于距离势函数的离散单元法解决了这些问题，但是并没有考虑离散元的可变形，因此并不完全符合工程实际。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是现有技术中基于距离势函数任意凸多边形块体离散单元法不可变形，提供了一种基于距离势函数二维可变形凸多边形块体离散单元法，改善离散单元法的不足使数值模拟更加符合实际。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提供了一种基于距离势函数二维可变形凸多边形块体离散单元法，包括以下步骤：

步骤一：建立可变形离散单元系统，所述系统包含多个离散单元以及将离散单元剖分网格后形成的有限单元；

步骤二：确定系统的时间步长Δt；

步骤三：对离散单元外围一层的网格单元进行接触检测；

步骤四：将步骤三计算得出作用在接触单元以及目标单元上的接触力的合力用形函数转化成网格单元当前时刻荷载的等效节点力矢量

步骤五：由步骤四计算得出的载荷的等效节点力矢量，建立系统增量形式的动力控制方程并求解得到下一时刻t+Δt有限单元的位移；

步骤六：根据步骤五有限单元的位移，更新每个网格单元顶点的坐标的信息，完成当前时刻的计算；

步骤六：重复步骤二至步骤六计算，直至计算完所有时间步。

进一步地，在步骤二中，所述时间步长Δt须满足：

Δt＝min(Δt_D,Δt_s)，

Δt_s≤L/C，

其中，Δt_D为离散单元的计算时间步长；ξ为离散单元的阻尼比且m为离散单元块体质量，c为阻尼系数，k为刚度系数，Δt_s为有限单元的时间步长，L为所有有限单元的最小边长，C的取值为 10000。