[发明专利]一种基于特征值的不确定网络中免疫策略设计方法

权利要求书

1.一种基于特征值的不确定网络中免疫策略设计方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1、建立不确定网络，并确定最大特征值作为主要的评估指标,所述网络结构包含节点集，边集，不确定边的概率集，每个节点代表一个个体，边代表个体之间的连接，边的概率代表个体之间是否有连接的可能性；

步骤2、基于不确定网络和最大特征值确定以期望值作为综合评估指标，由于不确定网络边的影响，会生成一定数量不同结构的样本网络，且每一个样本网络都有确定的生成概率，利用不同样本网络的生成概率和最大特征值确定期望特征值；

步骤3、以期望特征值和染病规模作为免疫策略的关键评估因素，并设置SIS为传播模型，该模型中节点存在着两种状态，S为易感染状态，I为染病状态，并通过当前时刻各个节点状态间的变化确定该时刻的染病规模；

步骤4、通过抽取代表性案例来移除网络的不确定性，在保留不确定网络底层属性的基础上降低大规模采样造成的时间耗费；

步骤5，结合最大特征值及其对应的特征向量，节点的度以及网络的密度设计免疫策略，使免疫部分节点后剩余网络的期望特征值和染病规模最小化；

步骤4具体方法如下：

抽取一个代表性案例来代替抽样，且G^*必须最大化保留不确定网络的潜在属性；节点度作为图结构最基本的属性值，通过保留节点度的相似性能够近似的保留不确定网络的性质；求解代表性案例的具体过程可表述如下：

4-1.计算不确定网络中所有的边的概率和，用于确定代表性案例的边数；抽取代表性样本的标准在于保留每个节点的期望度；找到一个代表性案例G^*使各个节点在G^*中的度与在概率网络G中的期望度尽可能相近；其中节点v在概率网络G中的期望度表示为所有邻居边的概率之和，其计算过程可表示为

由于选择边的数量为正整数，记为P，则选取e_deg_v最接近的整数值为P值；

4-2.根据边的概率对不确定网络中所有的边进行排序，并依次从中选择P条边，生成初始代表性样本；为了避免选择的边固定导致的局部最优，依次从排序好的边中选择一条边，并使用r表示随机产生随机数，r∈[0,1]；当选择的边的概率p_er时，则将这条边记入代表性样本网络结构中；受随机数的随机性影响，存在每一条边被选择过，但不满足需要选择出P条边要求的情况；由于此时剩余的边的较少，此时可从未选中的边中随机选择足量的数目保证初始样本网络的构造；

4-3.分别计算代表性样本中的边移除后造成的差异值改变量以及未选中的边增加至代表性样本中造成的差异值改变量；此处定义了dis_v来记录样本网络中节点v的度和概率网络G中节点v的期望度的差异值；具体表示为

drg_v表示样本网络中节点v的实际度；通过计算每个样本网络中每个节点的差异值，再计算所有节点的差异总值，总差异值最小的样本网络即为代表性案例G^*；总差异值的计算表示为

获取代表性案例的目标表示成

为了保证提取出最佳的代表性案例，分别计算出将初始代表性样本中的边移除后因减少一条边引起的差异值变化量和将未选中边加入代表性样本中增加一条边引起的差异值改变量；若边e1＝(u,v)是代表性样本中的边，e2＝(x,y)属于不确定网络的却不是代表性样本中的边：

则删除一条边差异值的改变量表示为：

dt1＝|dis_u-1|+|dis_v-1|-(|dis_u|+|dis_v|)

增加一条边差异值的该变量表示为：

dt2＝|dis_x+1|+|dis_y+1|-(|dis_x|+|dis_y|)

取删除边中差异值最小的一个记为t1，对应的边为e1，取增加边中差异值最小的一个记为t2，对应的边为e2；

4-4.当t1+t20时，说明替换边能够降低总差异值total_dis，此时将e1从代表性样本中移除，将e2插入到代表性样本中，重复步骤4-3，多次交换得到总差异值最小的样本为代表性案例。