[发明专利]一种基于信号子空间旋转特性的波达方向估计算法

权利要求书

1.一种基于信号子空间旋转特性的波达方向估计算法，其特征在于：具体步骤如下：

(1)构建天线阵，包括子阵X和子阵Y

天线阵为M个阵元偶组成的均匀线阵，每个阵元偶包含两个响应特性完全相同的阵元，且阵元间距为位移矢量Δ，阵元偶之间的间距为d，将均匀线阵分为两个平移矢量为Δ的子阵X和子阵Y，子阵X由阵元偶x₁,x₂,…x_M组成，子阵Y由阵元偶y₁,y₂,…y_M组成，假设P个来自空间远场窄带的独立目标信号源入射到该等距的均匀线阵上，信号的入射方向为θ₁,θ₂,…θ_P，其中，M≥P，λ为入射信号的波长；

(2)由天线阵中的天线接收机对空间信号采样分别得到子阵X和子阵Y的接收信号矢量即其输出信号矢量X(t)、Y(t)，并将其合并得到整个阵列的输出信号矢量Z(t)；

(3)计算信号矢量Z(t)的自相关矩阵R_z，并对其进行特征值分解得到信号子空间；

(4)对信号子空间按行进行分块处理，得到低维度的子阵信号子空间U_new；

(5)利用子阵信号子空间之间的旋转不变特性构造旋转关系矩阵，从而求得波达方向角。

2.根据权利要求1所述的基于信号子空间旋转特性的波达方向估计算法，其特征在于：所述步骤(2)和步骤(3)的具体过程如下：

子阵X和子阵Y的输出信号矢量为：

X(t)＝[x₁(t),x₂(t),…x_M(t)]^T＝AS(t)+N_x(t)

Y(t)＝[y₁(t),y₂(t),…y_M(t)]^T＝AΦS(t)+N_y(t)

式中，表示将子阵X和子阵Y联系在一起的旋转算子，j是虚数，A(t)＝[a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_P)]表示导向矢量，其中a(θ_i)＝exp[j(m-1)2πd sinθ_i/λ]，i＝1,2,3,…,P，a(θ_i)表示第i个信源的导向矢量，N_x和N_y分别表示子阵X和子阵Y产生的噪声矢量；

将子阵X和子阵Y的输出信号矢量合并，得到阵列总的输出信号矢量Z(t)：

根据阵列输出得到其自相关矩阵并进行特征值分解：

式中，R_S表示信号自相关矩阵，σ²表示噪声方差，E表示求期望，H表示矩阵的共轭转置，U_S表示特征分解后前P个较大特征值对应的特征矢量张成信号子空间，U_N表示其余的2M-P个较小特征值对应的特征矢量张成噪声子空间；Λ_S和Λ_N分别表示特征值形成的对角矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于信号子空间旋转特性的波达方向估计算法，其中步骤(4)和步骤(5)的具体过程如下：

a)信号子空间的分块处理

由于信号子空间U_S为2M×P维矩阵，将矩阵按行进行分块：其中，子阵U_S1为(2M-P)×P维矩阵，U_S2为P×P维矩阵；

由于U_S2为行满秩矩阵，则存在右逆矩阵使得I为单位阵；

将原信号子空间U_S进行变换处理：

处理后的矩阵满足：U_new矩阵的秩小于矩阵U_S和秩的最小值，即旋转处理后的信号子空间是原信号子空间的子集；

b)利用子阵的旋转不变关系求解信号的波达方向角

由于特征矢量张成的信号子空间与信号的导向矢量张成的空间是同一空间，则经过变换处理后满足：span{U_new}＝span{a(θ₁),a(θ₂),…,a(θ_P)}，

所以，存在一个唯一的非奇异矩阵T，使得：

阵列输出由子阵X和子阵Y的输出合并得到

U_newY＝U_newXT^-1ΦT＝U_newXΨ，且当A为满秩矩阵时，Φ＝TΨT^-1；

最后，利用最小二乘法可计算出矩阵对矩阵Ψ进行特征分解，其P个特征值对应于P个信号的到达角，从而求得信号的波达方向角。