[发明专利]提取特长隧道渗漏水冷量的表冷器光管长度计算方法

权利要求书

1.一种提取特长隧道渗漏水冷量的表冷器光管长度计算方法，是用于特长隧道变电所的渗漏水冷量提取装置的表冷器光管长度计算；所述特长隧道变电所的渗漏水冷量提取装置包括过滤罐、集水池、水泵、总干管、单元干管、表冷器，过滤罐放置在隧道内高处，过滤罐与集水池相连，隧道的渗漏水在过滤罐中集聚并过滤，过滤后的渗漏水流入集水池，集水池的中下部安装总干管，总干管上设有水泵，总干管的一端与集水池相连，总干管的另一端与多个单元干管一端连接，每个变电所内均设置至少一个表冷器，表冷器外围护上设有回风口和送风口，表冷器内设有蛇形盘管，每个单元干管的另一端均与一个变电所内的蛇形盘管的一端连接，每个蛇形盘管的另一端均与一根单元回水管的一端连接，所有单元回水管的另一端均连接总回水管；

其特征在于：包括如下步骤：

(一)确定光管内径与光管内渗漏水流动换热量最大值的关系；方法如下：

(1-1)确定换热量对光管内径的一阶偏导数为：

公式(1)中，Q为光管内渗漏水流动换热量，单位为W；d_inner为光管内径，单位为m；为d_inner对Q的一阶偏导数；π为圆周率；ρ为渗漏水密度，单位为kg/m³；u为管内渗漏水沿流向平均流速，单位为m/s；c为渗漏水比热容，单位为kJ/(kg·K)；θ₁＝t_w-t_f(in)为初始过余温度，单位为K；t_w为光管外管壁温度，单位为K；t_f(in)为进入光管渗漏水初温，单位为K；exp，e为底的指数函数；Z为逼近函数，单位为[W/(m·K)]·K；λ为流体导热系数，单位为W/(m·K)；υ为流体运动粘度，单位为m²/s；L为光管长度，单位为m；

在公式(1)中，要使等式两边等于0，则有大括号中的项和为0，即：

1-[1+0.6·(Z)]·[exp(-Z)]＝0 (2)

在公式(2)中，使等号成立，则必然有Z→+0，数学中表示无限趋近0且比0大的实数；

(1-2)确定换热量对光管内径的二阶偏导数为：

公式(3)中，为d_inner对Q的二阶偏导数；

在公式(3)中，当Z→+0时，利用数学中量级分析，则必有等号右边大括号中的各项之和小于0；因此，该二阶偏导数小于0；

(1-3)确定光管内渗漏水流动换热量最大值及其条件：

应用高等数学中的极值原理，当换热量对光管内径的一阶偏导数为0，即公式(1)为0，且换热量对光管内径的二阶偏导数小于0，即公式(3)小于0，则换热量最大值的条件为一阶偏导数为0时，从而得到自变量Z表达式，即公式(4)：

exp(Z)＝[1+0.6·(Z)] (4)

(二)光管内渗漏水流动换热量最大值的光管长度逼近计算

在公式(4)中，要使等号成立，当且仅当Z＝0；根据Z的定义式，使Z＝0成立的光管结构参数条件仅有：①d_inner→+∞，或者②L→0；分析条件①和②，使L→0，并容许公式(4)产生一定的误差；误差限定义式如下：

erf＝100％×{exp(Z)-[1+0.6·(Z)]}/[1+0.6·(Z)] (5)

公式(5)中，erf为误差限，无量纲数；Z0；

在满足公式(5)的情况下，并根据公式(1)中的Z定义式，得到光管长度的计算式为：

进行光管长度的逼近计算，具体计算方法如下：

(a)当erf₁＝1.000％时，Z₁＝0.02460，则光管长度的逼近计算式为：

公式(7)中，L₁为erf₁＝1.000％时的光管长度，单位为m；Z₁为erf₁＝1.000％的逼近函数值，单位为[W/(m·K)]·K；其中，L₁、Z₁和erf₁的下标“1”为本位下标；

(b)当erf₂＝2.000％时，Z₂＝0.04848，则光管长度的逼近计算式为：

公式(8)中，L₂为erf₂＝2.000％时的光管长度，单位为m；Z₂为erf₂＝2.000％时的逼近函数值，单位为[W/(m·K)]·K；

(c)类似于步骤(a)和步骤(b)，依次得到如下逼近计算结果：erf₃、erf₄、erf₅、erf₆、erf₇、erf₈、erf₉和erf₁₀，依次为3.000％、4.000％、5.000％、6.000％、7.000％、8.000％、9.000％和10.000％，则对应的Z₃、Z₄、Z₅、Z₆、Z₇、Z₈、Z₉和Z₁₀，依次为：0.07164、0.09420、0.11618、0.13760、0.15850、0.17894、0.19894和0.21850；

(d)确定逼近函数值变化趋势及逼近函数；

为了量化逼近函数值变化趋势，定义如下计算式：

Δerf＝100％×[(Z_i+1-Z_i)/Z_i+1] (9)

公式(9)中，Δerf为误差限的差值百分率；Z_i+1为紧邻后续逼近函数值，单位为[W/(m·K)]·K；Z_i为本位逼近函数值，单位为[W/(m·K)]·K；i为本位下标，取值分别为1、2、3、4、5、6、7、8和9，无量纲自然数；

把步骤(a)、步骤(b)和步骤(c)的数值，代入公式(9)，按本位下标从小至大的顺序，计算得出误差限的差值百分率依次为：100.0000、49.25743、32.32831、23.94904、18.91892、15.56686、13.18612、11.42282和10.05328；因此，误差限的差值百分率变化趋势为减速下降，类似于在[0,+∞]区间内的倒数函数变化趋势；

(三)计算光管内渗漏水流动换热量最大值的光管长度；具体步骤如下：

(3-1)绘制误差限与本位下标之间的关系图；

以本位下标及其数值为横坐标，范围为[-0.5,10.5]，横坐标的增量为“1”，对应于本位下标每次增加量；以误差限及其数值为左侧纵坐标，范围为[-0.5,10.5]，增量为“1”；上述横坐标与左侧纵坐标的拟合，采用β-spline算法，得到误差限与本位下标之间的曲线；

(3-2)绘制误差限的差值百分率与本位下标之间的关系图；

以本位下标及其数值为横坐标，范围为[-0.5,10.5]，增量为“1”；以误差限的差值百分率及其数值为右侧纵坐标，范围为[-5,105]，增量为“10”；上述横坐标与右侧纵坐标的拟合，采用β-spline算法，得到误差限的差值百分率与本位下标的曲线；

(3-3)确定交点及其数值；

在相同的横坐标及其范围内，本位下标是自变量，误差限和误差限的差值百分率是因变量，按照上述步骤(3-1)和(3-2)所得到两条曲线；该两条曲线变化趋势相反，存在唯一交点；在该交点上，本位下标、误差限和误差限的差值百分率的数值，依次为3.15、3.15和31.36；

(3-4)计算光管内渗漏水流动换热量最大值的光管长度；

根据步骤(3-3)，所得的误差限3.15，类似于步骤(二)中的步骤(c)，有：

erf_3.15＝3.15 (10)

公式(10)中，erf_3.15为数值为3.15的误差限；

把公式(10)中的数值3.15代入公式(5)，计算得到逼近函数Z等于0.07508，并令：

Z_3.15＝0.07508 (11)

公式(11)中，Z_3.15为逼近函数值等于0.07508和本位下标为3.15的逼近函数Z，单位为[W/(m·K)]·K；

把公式(11)的数值代入公式(6)，得到光管内渗漏水流动换热量最大值的光管长度计算式：

2.根据权利要求1所述的提取特长隧道渗漏水冷量的表冷器光管长度计算方法，其特征在于：所述步骤(一)中公式(1)的确定方法如下：

(Ⅰ)计算光管内渗漏水流动换热量；

①确定基于能量守恒的光管内渗漏水流动换热微分方程：

在无限薄壁的光管内，稳定流动着的渗漏水，受到恒定管壁外壁温度的作用，渗漏水温度沿程逐渐变化；在沿程方向上的管长长度为x处，取微元长度dx；该微元长度dx上，有对应的渗漏水微元温度；微元温度就是渗漏水在微元长度上的前后温差，温差产生能量差；所变化的能量，通过无限薄壁向无限大空间传递，形成稳定的对流换热过程；上述过程，应用物理学中的能量守恒基本准则，即为：在壁面与流体之间温差驱动下的渗漏水流体对流换热微分量等于微元温度所产生的渗漏水流体热量变化微分量；因此，光管内渗漏水流动换热微分方程如下：

公式(13)中，h为对流换热系数，单位为W/(m²·K)；x为管内沿流向长度，单位为m；dx为管内沿流向长度微分量，单位为m；d(t_f)为对应着微分长度dx的渗漏水温度微分量，单位为K；t_f为光管渗漏水温度，单位为K；

在公式(13)中，等号左手边为：在单位时间内，对于单位体积的渗漏水流体而言，受到微元温度所产生的热量变化微分量；等号右手边为：在壁面与流体之间温差驱动作用下，通过微元长度与光管周长的乘积的管壁微元面积，渗漏水流体的对流换热微分量；

②用过余温度表示光管内渗漏水流动换热微分方程：

在建立光管内渗漏水流动换热微分方程中，管外管壁温度为常量，而对应着微分长度dx的渗漏水温度微分量是变量；根据高等数学中的微分基本法则，有：

d(t_f)＝-d(t_w-t_f)＝-dθ (14)

公式(14)中，θ＝t_w-t_f为过余温度，单位为K；

把公式(14)和过余温度的定义，代入公式(13)，并移项变形，得：

由于密度、比热容、速度和直径均为常量或者定常量，当且仅当公式(15)中的h为与x和θ不关联的量时，公式(15)是一阶线性齐次偏微分方程；采用高等数学中的分离变量法，积分公式(15)得：

公式(16)中，ln是以自然数e为底的对数函数；C₁是定积分常数；

显然，当x＝0时，θ₁＝t_w-t_f(in)；把x＝0时θ₁＝t_w-t_f(in)代入公式(16)，解得C₁；并对公式(16)的等号两边，均实施以e为底的指数运算，得：

公式(18)中，θ₁＝t_w-t_f(in)为初始过余温度，单位为K；

同理，x＝L时，L为光管长度，θ₂＝t_w-t_f(out)，t_f(out)为流出光管渗漏水终温，单位为K；把x＝L时θ₂＝t_w-t_f(out)代入公式(17)，得

公式(18)中，θ₂＝t_w-t_f(out)为终止过余温度，单位为K；

③基于集总参数计算光管内渗漏水流动换热量：

在恒定光管外壁温度的边界约束下，渗漏水流体流经长度为L的光管，初温与终温之间的差值量化了光管内渗漏水流动换热量，根据传热学中换热量等于换热表面积、质量流量、比热容和温差的乘积，其计算式为：

公式(19)，Q为光管内渗漏水流动换热量，W；

在公式(19)中，等号右边，中括号第一项为换热表面积，中括号第二项[ρ·u]为质量流量，中括号第三项[c]为比热容，中括号第四项[(t_f(in)-t_f(out))]为温差；在公式(19)中，应用初始过余温度和终止过余温度定义式，并代入公式(18)，得到用初始过余温度为自变量的光管内渗漏水流动换热量计算式：

(Ⅱ)计算基于Dittus-Boelter关联式的光管内渗漏水流动换热量：

(1)Dittus-Boelter关联式为：

Nu＝0.023Re^0.8Pr^0.4 (21)

公式(21)中，Nu＝(h·d_inner)/λ为努塞尔数，表示流体层流底层的导热阻力与对流换热阻力的无量纲比值，无量纲数；Re＝u·d_inner/υ为雷诺数，表示惯性力和粘性力量级的无量纲比值，无量纲数；Pr＝(μ·c)/λ为普朗特数，表示温度边界层和流动边界层的无量纲比值，无量纲数；μ＝ρ·υ为流体动力粘度，单位为(N·s)/m²即Pa·s；

把上述努塞尔数、雷诺数和普朗特数的定义，代入公式(21)，移项整理，得，对流换热系数的计算式：

(2)计算基于Dittus-Boelter关联式的光管内渗漏水流动换热量：

把公式(22)，代入公式(20)，得：

(3)换热量对光管内径的一阶偏导数，即为公式(1)：