[发明专利]一种交直流混杂模式下的Y/Δ变压器铁芯振动计算方法

权利要求书

1.一种交直流混杂模式下的Y/Δ变压器铁芯振动计算方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)变压器交直流混杂模式状态方程计算

变压器交直流混杂电磁耦合状态方程为：

式中X(t)为系统状态变量，包含电流矩阵i和电感矩阵L；U(t)为系统输入变量，包括交流电压激励与直流扰动电压列向量；Y(t)为输出变量，主要包含电路参量与磁场场量；B(t)、C(t)、D(t)、E(t)为系数矩阵，该状态方程包含电路与磁场两个部分，其求解过程通过时域磁场-电路间接耦合的方法实现；

设某时刻的绕组电流已知，采用基于矢量磁位A的能量平衡有限元法(EBFEM)计算该时刻的动态电感矩阵，磁场模型通过伽辽金加权余量形式求解：

式中：μ为磁导率；J为电流密度矢量，表示绕组激励电流i的分布情况；{M_m}为权函数序列，权函数与基函数相同，m为权函数序列通项编号；e_n为边界面单位法向分量，将加权余量方程离散形成代数方程组，求解得A，进而计算B、H等场量；

根据能量平衡法，由系统能量计算时域电感，在某一时刻高/低压绕组电流变化为δi_η、δi_θ，可将变压器的电场和磁场能量的变化量δW₁和δW₂与状态变量关联，得到：

由能量守恒可联立(3)式中方程计算时域电感，以作为电路模型的状态变量；

Y/Δ变压器时域电路微分方程为：

式中：i_A、i_B、i_C为高压侧绕组电流，i_a1、i_b1、i_c1为低压侧Δ接绕组电流；L为自感，M为互感；r₁、r₂为绕组电阻，u_A、u_B、u_C为高压侧电压，u_a、u_b、u_c为低压侧电压，U_DC为直流电压源；

电路模型采用利用改进欧拉法(IEu)进行求解，由t_k时刻的线圈电流i_k计算t_k+1时刻的i_k+1：

式中h为步长，s为步长内的分段计算斜率列向量；

基于能量平衡有限元法计算磁场模型的动态电感，并回馈电路模型，计算下一时刻电流；将电路模型计算得到的时域电流作为磁场模型下一次求解的输入变量，进行磁场求解，循环迭代对场-路模型进行求解；

2)Y/Δ变压器铁芯振动计算

计算变压器磁场模型任一单元的电磁力：

F_e＝∫J×B dV (6)

铁心在电磁力激励下的振动满足动力方程：

式中：M为模型质量矩阵；C为模型阻尼矩阵；K为模型刚度矩阵；s(t)为模型节点的位移向量；

对铁心所受的电磁力进行傅里叶变换，即可得到各谐波分量，将其作为简谐激励源，进行稳态结构谐响应振动分析，考虑材料刚度与简谐激励的频率，受力谐响应原理为：

F₁+jF₂＝(-ω²m+jωC+K)(l₁+jl₂) (8)

式中ω为简谐激励的角频率，l为振动位移；

根据振动位移可计算振动加速度g：