[发明专利]求解无向带权图最小割的安全外包方法

权利要求书

1.一种求解无向带权图最小割的安全外包方法，其特征在于，包括：

第一步，盲化，具体包括第1.1步，随机选取G中的一个顶点添加到集合A中，集合A初始为空，然后遍历图G中不属于集合A的顶点，将使得成立的顶点添加到集合A中，其中w(A，y)是指集合A中的顶点和顶点y之间所有边的权值之和，重复上述过程，直到将G中所有顶点都添加到集合A中，记录下将最后一个加入到集合A中的顶点割离图G的割以及这个割权值，然后将最后两个添加到集合A中的顶点合并，合并两个顶点是指将这两个顶点之间的边删除，然后将原本连接到这两个顶点的边都连接到由这两个顶点合并而成的新顶点上；

第1.2步，重复执行第1.1步r_t次，这里r_t＝(1/2)·log₂|V|次，得到一个较小规模的图G_s，同时将其中记录下来的割中权值最小的割记作M_p；

第1.3步，再重复第1.1步log₂|V|-r_t次，再将这些轮次合并中记录下来的权值最小的割的权值记为w_s，得到的更小规模的图无需保存；

第1.4步，初始化一个保存父顶点与子顶点关系的字典D，然后遍历G_s中的所有边，在遍历的过程中首先判断当前遍历的边中的两个顶点是否有子顶点，如果没有，那么就随机选取一个顶点v作为父顶点，为其添加一个子顶点v′，并记录到字典D中，之后在父子顶点之间添加一条边，这条边的权值要大于第1.3步中的w_s，如果当前遍历的边中的两个顶点至少有一个有子顶点，那么什么也不做，之后，设遍历到的当前边为a，b，a有子顶点a′，将a，b的权值减小r_e，再添加一条权值为r_e的新边a′，b，遍历完成之后，得到图G_d；

第1.5步，初始化一个由到的随机置换π，为图G_d中的所有点构成的集合，然后将G_d中的任一顶点u都重命名为π(u)；

第1.6步，对G_d中的所有边的权值都乘上一个随机实数r，得到G′；

第二步，计算，具体为用户将G′发送给云服务器，请求云服务器求出G′的最小割，云服务器求出的最小割用M₁表示，之后云服务器将M₁发送给用户；

第三步，验证，具体为用户收到M₁之后，对第一步的步骤1.6、1.5、1.4分别求逆：把图G′中所有边的权值都除以r，用随机置换π的逆置换复原所有顶点，再合并字典D中所有对应的父子顶点，通过上述操作可以从M₁中恢复出G_s的最小割M_s，求出G_s最小割之后，遍历所有M_s中的边，将每条边的权值减小r_s，r_s是远小于当前边权值的一个随机数，每条边权值减小的量都不同，每条M_s中的边减小权值的总量记为d，即所有r_s的和为d，之后，再将不在M_s中的每条边的权值增大r_i，r_i是远小于当前边权值的一个随机数，每条边权值增加的量都不同，对G_s做上述修改得到G_s′后，再对G_s′重复盲化过程中的步骤1.4、1.5、1.6得到新图G″，生成图G″的过程中用到的字典、随机置换、随机实数分别为D′、π′以及r′，用户将G″发送给云服务器，请求云服务器求出G″的最小割，云服务器求出的最小割用M₂表示，之后云服务器将M₂发送给用户，用户收到服务器返回的M₂之后，用和恢复M_s的手段从M₂中恢复出G_s′的最小割M_s′，之后验证w(M_s)-d＝w(M_s′)是否成立，其中w(M_s)表示M_s的权值，如果相等，云服务器的响应通过验证，否则，用户指控云服务器存在不诚实行为；

第四步，求解，具体为用户比较w(M_p)和w(M_s)的大小，如果前者较小，那么M_p即为原图的最小割M，如果后者较小，那用户拆分生成G_s时合并的所有顶点，最终由M_s恢复出原图的最小割M。