[发明专利]一种等几何材料密度场结构拓扑优化方法

权利要求书

1.一种等几何材料密度场结构拓扑优化方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：

(a)给定一个设计域并将该设计域作为结构待优化的对象，设定所述设计域上承受的载荷和边界条件，根据所述设计域选择相应的NURBS基函数和控制顶点，以此构建与所述设计域对应的NURBS曲面；

(b)计算所述NURBS曲面的等几何材料密度分布场，利用该密度场分布建立所述设计域的结构优化设计模型，使得所述设计域在体积减小的同时刚度最大，计算所述设计模型以此获得所述设计域中各点对应的密度；

(c)建立优化准则更新步骤(b)中计算获得的所述密度，判断更新后的所述密度是否满足预设收敛条件，若不满足，返回步骤(b)，直至满足所述收敛条件，由此获得所需的所述设计域中每个点对应的密度，从而实现等几何材料密度场结构拓扑优化；

在步骤(b)中，所述结构优化设计模型采用下列模型：

其中，ρ_i，j是点(i，j)处的密度，(i，j)是所述设计域上控制顶点的坐标，n，m分别是在构建所述NURBS曲面的过程中建立的两个参数方向上的控制顶点的总数量，Ω是所述设计域，u中所述设计域上的位移场，是密度分布场，是在位移和密度分布场分别为u和时对应的所述设计域的总柔度，ε(u)是应变场，是弹性张量，是优化后的设计域体积与设计域初始体积V₀之差，a(u，δu)是在设计域位移场为u时对应的双线性能量，δu是在Sobolev空间的虚位移场，l(δu)是虚位移场为δu时对应的线性载荷，(ξ，η)为参数坐标，H¹(Ω)是Sobolev空间。

2.如权利要求1所述的一种等几何材料密度场结构拓扑优化方法，其特征在于，所述位移场u按照下列关系式进行：

u＝F/K_e

其中，F是所述设计域上承受的载荷，K_e是刚度矩阵，B(ξ_i，η_j)是高斯点(ξ_i，η_j)通过与NURBS基函数的偏导数所求的应变-位移矩阵，是在高斯点(ξ_i，η_j)处的密度，γ是惩罚因子，D₀是实体密度的弹性张量矩阵，J₁(ξ_i，η_j)是映射矩阵在高斯点(ξ_i，η_j)上的值，J₂(ξ_i，η_j)是映射矩阵在高斯积分点上的值，w_i和w_j分别是积分点(ξ_i，η_j)在两个参数化方向上的权重。

3.如权利要求1或2所述的一种等几何材料密度场结构拓扑优化方法，其特征在于，在步骤(b)中，所述等几何材料密度分布场采用按照下列表达式计算：

其中，是控制顶点(i，j)光滑后的密度，ρ_i，j表示控制顶点(i，j)处的密度，w(ρ_i，j)表示控制顶点(i，j)处的权重，分别为当前节点的局部支撑域在两个参数方向上对应的控制顶点的个数，(ξ，η)为参数坐标，是所述NURBS基函数。

4.如权利要求3所述的一种等几何材料密度场结构拓扑优化方法，其特征在于，所述NURBS基函数按照下列关系式进行：

其中，N_i，p(ξ)是在参数方向上定义的一个B样条基函数，是第i个p次基函数，n是N_i，p(ξ)中基函数的个数，p为基函数的次数，由节点向量Ξ＝{ξ₁，ξ₂，…，ξ_n+p+1}构成；M_j，q(η)是在另一个参数方向上定义的B样条基函数，是第j个q次基函数，m是M_j，q(η)中基函数的个数，q是基函数的次数，由节点向量构成，ω_ij是张量积N_i，p(ξ)M_j，q(η)对应的权重。