[发明专利]一致多胞体模型建立方法

说明书

本发明开一种多胞体模型建立方法，包括以下步骤：通过Coxeter‑Dynkin算法来计算一致多胞体数据，然后利用该一致多胞体数据制作一致多胞体模型。本发明采用Todd‑Coxeter算法来计算致多胞体数据，在计算出所需的多胞体数据后，导出到渲染软件中，可快速绘制一致多胞体模型的效果图，并且利用该一致多胞体数据可以制作出相应的一致多体模型。

技术领域

本发明涉及虚拟现实技术领域，特别是涉及一致多胞体模型建立方法。

背景技术

虚拟现实(VR)可以创建和体验虚拟世界的计算机仿真系统，它正越来越地渗透入人们的生活中。VR技术的典型的应用场景包括游戏、教育、以及各种模拟训练场景等。比如模拟各种极具真实感的游戏场景，使游戏玩家获得更逼真的游戏体验；在工业中模拟各种复杂环境以训练航天员/飞行员/外科医生；或者用在课堂上让学生更真实地感知抽象的数学/物理/化学环境，从而更好理解所学知识。它可以创建一个VR环境，帮助人们更好地理解数学中的一种特殊的空间：双曲空间。制作各种一致多胞体的玩具/模型，用于教育目的，帮助学生更好理解空间几何和对称的概念。用于工业设计，特别是博物馆/科普场所的形状和空间设计。

其中，一致多胞体是满足如下条件的多面体模型：每个面都是正多边形。所有顶点都一样。即对任何两个顶点u,v，可以通过适当旋转/反射这个多面体，使得多面体保持不变，但是顶点u被变换到顶点v。

其中，一致多胞体玩具/模型是非常好的教学道具，可以帮助孩子/学生直观地建立起空间几何和对称的概念。一致多胞体模型的种类较多。

但不论是生成多胞体的模型也好，还是模拟双曲空间也好，关键的步骤都是求出顶点、边以及面的坐标并由此得出所需的搭建材料的长度/形状。传统有两种途径：第一种是利用其它专业工具/软件求出这些数据并导出；第二是利用某种暴力算法逼近计算这些数据。第一种途径可能涉及版权问题且不易获得，第二种途径无法利用多胞体/双曲空间的对称性，在定制更精细化的需求时(比如人们想知道从一个胞腔出发，沿着怎样的路径，穿过哪些胞腔可以到达另一个位置？)无能为力。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术中存在的技术缺陷，而提供一致多胞体数据模型建立方法。

为实现本发明的目的所采用的技术方案是：

一致多胞体模型建立方法，通过Coxeter-Dynkin算法来计算一致多胞体数据，然后利用该一致多胞体数据制作一致多胞体模型，其计算一致多胞体数据的方法包括以下步骤：S1，找出正多边形的Coxeter-Dynkin图；

S2，根据此图得出正多边形的对称群G对应的表现：

S3，利用Todd-Coxeter算法，求出对称群G的全部元素；

S4，固定一个初始顶点，求出其稳定化子群H，利用Todd-Coxeter算法求出G/H的一组陪集代表元，然后作用在初始顶点上得到全部顶点；

S5，固定一个类型为i(0≤i≤3)的初始边，求出其稳定化子群E，利用 Todd-Coxeter算法求出G/E的一组陪集代表元，然后作用在初始边上得到全部类型为i的边；

S6，固定一个类型为(i,j)的初始面(0≤i<j≤3)，求出其稳定化子群F，利用Todd-Coxeter算法求出G/F的一组陪集代表元，然后作用在初始面上得到全部类型为(i,j)的边。

本发明采用Todd-Coxeter算法来计算致多胞体数据，在计算出所需的多胞体数据后，导出到渲染软件中，即可快速绘制一致多胞体模型的效果图，并且利用该一致多胞体数据可以制作出相应的一致多体模型。

附图说明

图1所示为本发明的正方体的Coxeter-Dynkin图的示意图；