[发明专利]基于核极化策略的随机傅立叶特征核LMS的核参数优化方法

说明书

基于核极化策略的随机傅立叶特征核LMS的核参数优化方法，它用于核自适应滤波器技术领域。本发明解决了现有的随机傅立叶特征核最小均方算法的稳态精度低的问题。本发明通过核极化策略得到优化的核参数值，这些极化核参数值相比于随机采样得到的参数值更加匹配训练数据中所包含的特征信息，将优化的核参数值用于随机傅立叶特征映射，映射后的特征子空间更加接近于给定的学习任务模型；基于该极化特征网络构建的核自适应滤波器的非线性建模性能得以提高，与未采用核极化策略的随机傅立叶特征最小均方算法相比，在同样复杂度下，本发明方法的稳态精度提高1dB到2dB。本发明可以应用于核自适应滤波器技术领域。

技术领域

本发明属于核自适应滤波器领域，具体涉及一种核自适应滤波器的核参数优化方法。

背景技术

核自适应滤波器是基于核学习的自适应滤波器，相比于传统的自适应滤波器，其非线性建模能力得到了极大的提高。随机傅立叶特征核最小均方算法是一种基于核近似技术的核自适应滤波算法。在非线性信号处理的多个领域(非线性系统辨识、非线性时间序列预测、回声消除等)具有广泛的应用前景。基于随机傅立叶特征的核最小均方算法从根本上客服了核自适应滤波的权值网络增长问题，计算复杂度大幅度降低。相比于基于稀疏化方法的核自适应滤波算法，算法的结构更加的简单，不需要构建稀疏化的特征字典，计算复杂度相对较低。

核近似技术通过近似核映射函数或核矩阵降低计算复杂度。随机傅立叶特征方法通过近似高斯核得到显式的特征映射表达，从而得以通过迭代的权值网络进行计算，得到接近线性算法的计算复杂度。相比于Nystrom方法，基于随机傅立叶特征的核最小均方算法可以得到一个近似线性算法的计算过程。即使在非平稳下，网络规模不会增长。

作为一种有效的核近似技术，随机傅立叶特征采用cos(w′(x-y))近似替代e^jw′(x-y)。使得存在cos(w′(x-y))＝z_w(x)^Tz_w(y)，其中随机基z_w(x)＝[cos(w′x)sin(w′x)]。为了降低近似误差，进一步采用了蒙特卡洛平均方法，即：

因此随机特征基可表示为：

其中随机样本服从独立同分布。当选择高斯核时，满足高斯分布N(0,2γI)。

实际工程应用当中，KLMS滤波器的权值迭代过程为：

w(n+1)＝w(n)+μx(n)e(n)

由以上迭代过程可知，现有的随机傅立叶特征的核参数需要从特定的分布中随机采样，这些核参数满足独立同分布，且独立于训练样本，使得随机傅立叶特征核最小均方算法(Least Mean Square，最小均方算法)的稳态精度低，难以满足实际要求。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有的随机傅立叶特征核最小均方算法的稳态精度低的问题。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

基于核极化策略的随机傅立叶特征核LMS的核参数优化方法，该方法包括以下步骤：

步骤一、随机生成M组独立同分布的核参数值且所述M组独立同分布的核参数值满足高斯分布N(0,σ²I)，w_m代表第m组核参数值，其中m＝1,2,…,M，I为单位向量，σ为核带宽；

步骤二、给定训练集x(i)代表训练集的第i组输入信号，d(i)代表训练集的第i组期望信号，N代表训练集样本量；单位向量I的维度与输入向量x(i)的维度相同；

步骤三、根据核极化评价函数得到M组独立同分布的核参数值的极化值φ(x(i),w_m)代表未优化的显示特征向量，