[发明专利]一种不同维数混沌系统的全局混合投影同步方法

说明书

本发明提出一种不同维数混沌系统的全局混合投影同步方法，流程包括：驱动系统的维数为n，响应系统的维数为m，根据驱动系统和响应系统的状态方程建立全局混合投影同步误差系统；设计滑模面；设定指数趋近律；将极点配置方法和滑模控制方法相结合，设计控制器；所述控制器对全局混合投影同步误差系统进行平衡控制，形成闭环系统，该闭环系统实现不同维数混沌系统的全局混合投影同步控制；通过Lyapunov稳定性理论证明全局混合投影同步误差渐进收敛到零，能够实现不同维数混沌系统的全局混合投影同步。实验仿真结果表明了该方法的有效性，全局混合投影同步的速度非常快，对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性。

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，具体涉及一种不同维数混沌系统的全局混合投影同步方法。

背景技术

混沌揭示了自然界和人类社会中普遍存在的复杂性，对初始条件极其微小变化的高度敏感性及不稳定性，长期以来人们觉得混沌是不可控和不可靠的。1990年Pecora与Carroll首次提出了“混沌同步”的概念，并在电子电路实验中实现了两个耦合混沌系统的同步。混沌同步受到了各个领域学者的广泛关注，并提出了各种不同类型的同步现象。混沌同步应用于保密通信和图像加密等，具有重大的研究价值和诱人的应用前景，是目前研究的热点。1999年Mainieri和Rehacek提出投影同步的概念，统一了不同类型的混沌同步现象，反相同步和完全同步分别是投影同步中比例系数为-1和+1的特殊情况。

目前的研究大多集中在相同维数混沌系统之间的同步。常见的2维混沌系统有Duffing混沌和van der Pol混沌等，常见的3维混沌系统有Lorenz混沌、Liu混沌、Chen混沌和混沌等，常见的4维混沌系统有超混沌Chen系统、超混沌Lorenz系统和超混沌系统等。研究不同维数混沌系统之间的全局混合投影同步非常必要，例如，4维混沌系统和3维混沌系统之间的全局混合投影同步，2维混沌和3维混沌系统之间的全局混合投影同步。极点配置方法只适用于精确数学模型的混沌系统，当混沌系统存在建模不确定和外部干扰信号时，混沌系统的投影同步误差不能收敛到零。在实际应用中，混沌系统的建模不确定和外部干扰信号对系统的影响不能忽略。目前不同维数混沌的同步，通常采用增加维数的方法，把不同维数的混沌转换为相同维数的混沌系统，最终仍然是相同维数混沌的同步。

发明内容

基于以上的技术问题，本发明提供一种不同维数混沌系统的全局混合投影同步方法，提出将极点配置方法和滑模控制方法相结合，设计控制器对全局混合投影同步误差系统进行平衡控制，实现不同维数混沌系统的全局混合投影同步，并对建模不确定和外部干扰信号具有鲁棒性。

所述一种不同维数混沌系统的全局混合投影同步方法，具体流程如下：

步骤1：驱动系统的维数为n，响应系统的维数为m，根据驱动系统和响应系统的状态方程建立全局混合投影同步误差系统；

所述驱动系统为n维混沌系统，状态方程为：

其中，X＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，x_i为混沌系统的状态变量，i＝1,2,…,n，n为混沌系统的维数，F(X)为连续函数，将公式(1)的混沌系统作为驱动系统。

响应系统为m维混沌系统，带有建模不确定和外部干扰信号的受控响应系统表示为：

其中，Y＝[y₁,y₂,…,y_m]^T，y_i为混沌系统的状态变量，i＝1,2,…,m，m为公式(2)混沌系统的维数，G(Y)为连续函数，ΔG(Y)为建模不确定，M(t)为外部干扰信号，U为控制输入，t为时间，将公式(2)作为响应系统。

在公式(2)中，建模不确定ΔG(Y)和外部干扰信号M(t)均有界，即：