[发明专利]一种基于改进型障碍李雅普诺夫函数的刚性飞行器姿态约束跟踪控制方法

权利要求书

1.一种基于改进型障碍李雅普诺夫函数的刚性飞行器姿态约束跟踪控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立刚性飞行器的运动学和动力学模型，初始化系统状态以及控制参数，过程如下：

1.1刚性飞行器系统的运动学方程为：

其中q_v＝[q₁,q₂,q₃]^T和q₄分别为单位四元数的矢量部分和标量部分且满足q₁,q₂,q₃分别为映射在空间直角坐标系x,y,z轴上的值；分别是q_v和q₄的导数；ω∈R³是刚性飞行器的角速度；I₃是R^3×3单位矩阵；表示为：

1.2刚性飞行器系统的动力学方程为：

其中J∈R^3×3是刚性飞行器的转动惯量矩阵；是刚性飞行器的角加速度；u∈R³和d∈R³是控制力矩和外部扰动；ω^×表示为：

1.3刚性飞行器系统期望的运动学方程为：

其中q_dv＝[q_d1,q_d2,q_d3]^T和q_d4分别为期望的单位四元数的矢量部分和标量部分且满足ω_d∈R³为期望的角速度；分别为q_dv,q_d4的导数，为q_dv的转置；表示为：

1.4由四元数描述的刚性飞行器相对姿态运动：

ω_e＝ω-Cω_d (12)

其中e_v＝[e₁,e₂,e₃]^T和e₄分别为姿态跟踪误差的矢量部分和标量部分；ω_e＝[ω_e1,ω_e2,ω_e3]^T∈R³为角速度误差；为相应的方向余弦矩阵并且满足||C||＝1；为C的导数；

根据式(1)-(12)，刚性飞行器姿态跟踪误差动力学和运动学方程为：

其中和分别为e_v和e₄的导数；为e_v的转置；和分别为ω_d和ω_e的导数；(ω_e+Cω_d)^×与ω^×等价；和分别表示为：

1.5转动惯量矩阵J满足J＝J₀+ΔJ，其中J₀和ΔJ分别表示J的标称部分和不确定部分，则式(15)重新写成：

进一步得到：

其中是矩阵J₀的逆矩阵；F是总体不确定性，形式为：

并且F满足如下不等式：

其中||F||为F的二范数；b₁,b₂,b₃,b₄为四个未知的正常数；b＝[b₁,b₂,b₃,b₄]^T；b^T为b的转置；||ω_e||为ω_e的二范数；为的二范数，而为ω_e的导数；

1.6结合式(13)和(19)，刚性飞行器的姿态跟踪系统写为：

其中

步骤2，针对带有外部扰动和转动惯量不确定的刚性飞行器系统，设计控制器，过程如下：

2.1定义虚拟变量：

其中ω_c＝[ω_c1,ω_c2,ω_c3]^T为虚拟控制律，其形式为：

ω_c＝-κ₁G^-1z₁ (23)

其中κ₁是正常数，G^-1是矩阵G的逆矩阵；

2.2设计控制器为：

其中κ₂＞0；||z₂||是z₂的二范数；向量是向量b的估计，是的转置；k_b1和k_b2是正常数，需要满足k_b1＞||z₁(0)||、k_b2＞||z₂(0)||，而||z₁(0)||是z₁初始值的二范数，||z₂(0)||是z₂初始值的二范数；是z₁的转置，是z₂的转置；是ω_c的导数；

2.3设计自适应参数的更新律为：

其中η₁＝2κ₁/k₁；k₁是正常数；

步骤3，刚性飞行器姿态系统稳定性证明，其过程如下：

3.1证明刚性飞行器系统所有信号都是一致最终有界，设计改进型障碍李雅普诺夫函数为如下形式：

其中ln是自然对数；e是自然常数；是估计的差值，形式为

对式(26)求导并将式(23)、(24)和(25)代入得：

将式(27)化简得：

其中λ₁＝min{2κ₁,2κ₂}；

根据李雅普诺夫定理，刚性飞行器系统的姿态跟踪误差和角速度误差可以达到一致最终有界；

3.2证明刚性飞行器输出受限：

根据式(28)，V最终收敛到则得如下不等式：

通过解不等式(29)，得z₂最终收敛到如下邻域：

从式(30)看出，z₂受到k_b2的约束，再结合ω_e＝ω_c+z₂、||C||＝1的性质和ω＝ω_e-Cω_d，最终得到刚性飞行器的输出ω是受到约束的。