[发明专利]一种面向超材料的等几何拓扑优化方法

权利要求书

1.一种面向拉胀超材料的等几何拓扑优化方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：

(a)选取多孔材料的单胞结构作为待优化对象，其中，多孔材料作为宏观材料，单胞结构作为微结构，选择与该微结构相应的NURBS基函数和控制顶点，以此构建与待优化微结构设计域对应的NURBS曲面；

(b)通过渐进均匀化方法等效材料属性，以此获得多孔材料的弹性张量矩阵，根据该弹性张量矩阵建立微结构密度的优化设计模型，使得微结构在体积减小的同时具有负泊松比，即使宏观材料具有拉胀超材料属性；

密度的优化设计模型按照下列表达式进行：

其中，ρ_i，j是点(i，j)处的密度，(i，j)是微结构设计域上点的坐标，n，m分别是在构建NURBS曲面的过程中建立的两个参数方向上的控制顶点的总数量，Ω是微结构即设计域，u是设计域上的位移场，是密度分布函数，是高斯积分点处的密度，是在位移场和密度分布函数分别为u和时对应的目标函数，是优化后的设计域体积与设计域初始体积V₀之差，a(u，δu)是在设计域位移场为u时对应的双线性能量，δu是在Sobolev空间H¹(Ω)的虚位移场，l(δu)是虚位移场为δu时对应的线性载荷，是多孔材料弹性张量矩阵D^H中第1212项，是多孔材弹性张量矩阵D^H中第1111项，是多孔材料弹性张量矩阵D^H中第2222项；

高斯积分点处的密度按照下列关系式进行：

其中，是高斯积分点处的密度，(ξ，η)是高斯积分点的参数坐标，是光滑后的控制顶点密度，是双变量NURBS基函数；

光滑后的控制顶点密度按照下列表达式进行：

其中，ρ_i，j是控制顶点(i，j)处的密度，w(ρ_i，j)是控制顶点(i，j)处的权重，分别为当前节点的局部支撑域在两个参数方向上对应的控制顶点的个数；

(c)建立微结构密度的优化准则，根据该优化准则计算优化模型，直至获得收敛的密度值，以此获得优化后的微结构的密度值，从而实现多孔材料的微结构的拓扑优化。

2.如权利要求1所述的一种面向拉胀超材料的等几何拓扑优化方法，其特征在于，多孔材料的弹性张量矩阵D^H按照下列表达式进行：

其中，|Ω|是微结构的面积，D是弹性张量，ε(u⁰)是线性独立的单元测试应变场，ε(u)是微结构内的应变场。

3.如权利要求2所述的一种面向拉胀超材料的等几何拓扑优化方法，其特征在于，ε(u)是按照下列表达式计算获得：

其中，u是设计域上的位移场，v是微结构可允许的位移场空间H_per。

4.如权利要求1所述的一种面向拉胀超材料的等几何拓扑优化方法，其特征在于，双变量NURBS基函数按照下列表达式进行：

其中，是在参数方向上定义的一个B样条基函数，是第i₀个p次基函数，n₀是中基函数的个数，p为基函数的次数，由节点向量构成；是在另一个参数方向上定义的B样条基函数，表示第j₀个q次基函数，m₀代表中基函数的个数，q为基函数的次数，由节点向量构成，是张量积对应的权重。

5.如权利要求1所述的一种面向拉胀超材料的等几何拓扑优化方法，其特征在于，在步骤(c)中，优化准则按照下列表达式进行：

其中，是第k+1步的密度值，是第k步的密度值，是点(i，j)的设计变量在第k步循环的更新因子，Δ，ζ分别是步长限制和阻尼系数，取值范围均为(0,1)，ρ_min是单元的最小密度，ρ_max是单元的最大密度。